Volumen eines Quaders
Um das Volumen eines Quaders auszurechnen, musst du die Länge, Breite und Höhe miteinander multiplizieren.
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Volumen eines Quaders
$V=~Länge~\cdot ~Breite ~\cdot ~ Höhe$
$V = a \cdot b \cdot c$
Beispiel
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Welches Volumen hat ein Quader mit den folgenden Seitenlängen?
$a = 4~cm$, $b = 2~cm$, $c= 7~cm$
$V = 4~cm \cdot 2~cm \cdot 7~cm = 56~cm^3$
Der Würfel - Ein Sonderfall des Quaders
Bei dem Würfel handelt es sich um einen Sonderfall des Quaders. Auch der Würfel besitzt $8$ Ecken und $12$ Kanten. Außerdem wird er von $6$ deckungsgleichen Quadraten gebildet. Die Kanten des Würfels sind alle gleich lang.
Der Würfel.
Oberfläche eines Würfels
Die Oberfläche eines Würfels besteht aus den sechs deckungsgleichen Quadraten, deren Flächeninhalte einfach addiert werden müssen.
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$O_{Würfel}= 6 \cdot a \cdot a = 6\cdot a^2$
Beispiel
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Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge $7~cm$?
$O= 6 \cdot a^2 = 6\cdot (7~cm)^2 = 6 \cdot 49~cm^2 = 294~cm^2$
Volumen eines Würfels
Das Volumen eines Würfels berechnest du wie beim Quader, indem du die Länge, Breite und Höhe miteinander multiplizierst. Da die jeweiligen Kanten alle gleich groß sind, erhalten wir einen simplen Ausdruck.
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$V_{Würfel} = a \cdot a \cdot a = a^3$
Beispiel
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Wie groß ist das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge $5~cm$?
$V = a^3 = (5~cm)^3 = 125~cm^3$
Jetzt hast du einen detaillierten Überblick über die Oberflächen- und Volumenberechnung von Würfeln und Quadern erhalten. Ob du alles verstanden hast, kannst du nun anhand unserer Übungen testen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!