| Hallo! Ich soll für eine Matrix A Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen und anschließend geometrische und algebraische Vielfachheit. A=((2,0,3),(2,2-1),(0,0,-2))→detA =(2-λ)(2-λ)(-2-λ) dann komme ich auf die Eigenwerte λ1=2,λ2=2 und λ3=-2 Für λ3 finde ich ohne Problem den Eigenvektor aber für λ1 und λ 2 finde ich nirgends eine vernünftige Erklärung wie ich hier meine Eigenvektoren wähle? Die algebraische Vielfachheit sagt ja wie oft eine Nullstelle vorkommt also habe ich alg. Vielfachheit 2 zu λ1 und λ2 und alg. Vielfachheit 1 zu λ3. Wie kann ich jetzt die geometrische Vielfachheit finden? Dazu brauch ich doch die Eigenvektoren oder? Nachdem ich für λ3 den Eigenvektor v3=(-314 ) gefunden habe, habe ich für λ3 die geo. Vielfachheit 1 oder? Für die andere geo. Vielfachheit brauche ich wieder die Eigenvektoren von λ1 und λ2 wo wir wieder bei meinem ersten Problem sind. Danke schon mal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): |
| Hallo, in dieser Situation -λ=2 ist doppelte Nullstelle des charakteristischen Polynoms - kann der Eigenraum die Dimension 1 oder die Dimension 2 haben. Du musst halt das Gleichungssystem für die Eigenvektoren aufstellen und lösen. Schreib mal hier auf, wieweit Du kommst. Ich würde auch nochmal den Eigenvektor für λ=-2 überprüfen. Gruß pwm |
| Das Gleichungssystem kann ich ja aufstellen aber mit 2 mal dem gleichen Eigenwert komm ich zwei mal auf die gleiche Lösung. Wie wähle ich dann meine Eigenvektoren? |
| Hallo, Eigenräume werden berechnet und daraus wählt man sich je nach Zweck Eigenvektoren. Was hast Du denn als allgemeine LÖsunge des Gleichungssystems (A-2⋅I)⋅x=0 berechnet? Gruß pwm |
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Wir k�nnen die Eigenvektoren
BEISPIEL
Wir suchen die Eigenvektoren von
Die Eigenvektoren zum Eigenwert
Die Eigenvektoren sind daher
Analog erhalten wir f�r die Eigenvektoren des zweiten Eigenwertes
Falls
Falls
Die Menge aller Eigenvektoren zum Eigenwert
BEISPIEL
Gesucht sind die Eigenwerte und Eigenvektoren von
Wir bilden das charakteristische Polynom und berechnen dessen Nullstellen.
Wir erhalten die Eigenwerte
Die Eigenvektoren zum Eigenwert
Durch Gau�-Elimination erhalten wir
Analog f�r
und f�r
Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung