90°-Winkel
Basiswissen
Zwei Geraden heißen senkrecht zueinander, wenn sie an ihrem Schnittpunkt einen 90°-Winkel bilden. Hier wird kurz erklärt, wie man solche Geraden bestimmen kann.Gilt das auch für 3D?
◦ Ja, aber es wird auf einer andere Seite erklärt.
◦ Für 3d-Geraden siehe unter =>
Orthogonale GeradenWas meint "zueinander senkrecht"?
◦ Das meint, dass die beiden Geraden sich
schneiden, ...
◦ und dass sie am Schnittpunkt einen 90-Grad-Winkel haben.Was ist ein Lot?
◦ Ein Lot oder auch Lotlinie ist eine gerade Linie, ...
◦ die senkrecht (also mit 90°-Winkel) auf etwas anderem steht.
◦ Ein Gerade kann also das Lot einer anderen Geraden sein.
◦ Siehe auch unter =>
Lot (Mathematik)Wie berechnet man das?
◦ Man hat gegeben: f(x) = 0,5x+4
◦
Man nimmt erst den Kehrwert der Steigung.
◦ Der Kehrwert von 0,5 ist die Zahl 2.
◦ Dann nimmt man davon die Gegenzahl.
◦ Die Gegenzahl ist dieselbe Zahl nur mit anderem Vorzeichen.
◦ Die Gegenzahl von 2 ist also die negative Zahl -2.
◦ Die -2 ist die Steigung einer zu f(x) senkrechten Geraden.
◦ g(x) = -2x+4 wäre eine Gerade senkrecht zu f(x).
◦ Mehr unter =>
zueinander senkrechte Geraden berechnen
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Ein besonderer Fall bei sich schneidenden Geraden soll im Folgenden erwähnt werden.
Wenn bei einem Schnittpunkt die beiden Geraden (lineare Graphen) senkrecht zueinander stehen, so spricht man von „orthogonal“ zueinander.
In diesem besonderen Fall gilt m1 · m2 = -1.
Das heißt, wenn wir Geraden auf Orthogonalität prüfen sollen, dann müssen wir überprüfen, ob das Produkt der beiden Steigungen m1 · m2 = -1 ist.
Ein Beispiel:
Gegeben sind die Funktionsgleichungen: f(x) = 2·x + 4 und p(x) = -0,5·x - 2
Überprüfen wir, ob ein Schnittpunkt vorliegt und ob die beiden Geraden orthogonal zueinander stehen (also senkrecht zueinander sind).
f(x) = p(x)
2·x + 4 = -0,5·x - 2 | -4
2·x = -0,5·x - 6 | +0,5·x
2,5·x = -6 | :2,5
x = -2,4
Sie haben also einen gemeinsamen Schnittpunkt an der Stelle x = -2,4.
Ermitteln wir noch den y-Wert, indem wir den x-Wert einsetzen:
f(-2,4) = 2·(-2,4) + 4 = -0,8 und erhalten damit P(-2,4|-0,8).
Da wir einen Schnittpunkt haben, können wir nun noch auf Orthogonalität prüfen. Dazu multiplizieren wir die Steigungen und schauen, ob sich -1 ergibt.
mf · mg = 2·(-0,5) = -1
Tatsächlich liegen die beiden Geraden orthogonal (senkrecht) zueinander. Dies ist bei P(-2,4|-0,8) der Fall.
Hier erfährst du, was ein rechter Winkel ist und was die Begriffe „Punkt“, „Strecke“, „Strahl“, „Gerade“, „parallel“, „senkrecht“ und "Abstand" bedeuten.
- Rechte Winkel
- Punkt, Strecke, Strahl und Gerade
- Parallel
- Senkrecht
- Schnittpunkte von Geraden
- Abstand
Rechte Winkel
Du kennst rechte Winkel aus deiner Umgebung: du siehst sie an Türen, Tischen, Fenstern und vielen anderen Gegenständen.
Punkt, Strecke, Strahl und Gerade
Parallel
Senkrecht
Zwei Geraden (oder Strahlen oder Strecken) stehen senkrecht aufeinander, wenn sie einen rechten Winkel bilden.
Schnittpunkte von Geraden
Mehrere Geraden können sich in keinem, einem oder mehreren Punkten schneiden. Diese Punkte nennt man Schnittpunkte der Geraden.