Die innere Energie U ist die gesamte Energie, die in einem physikalischen System zur Verfügung steht. Sie setzt sich aus vielen einzelnen Energieformen zusammen.
Bestandteile
Die Gesamtenergie eines Systems kann man in folgende Anteile aufteilen:
- thermischer Anteil, der sich in der Brown'schen Molekularbewegung wiederspiegelt.
- chemischer Anteil, der durch die chemischen Bindungen der Teilchen zur innerern Energie beiträgt.
- elektrischer Anteil, der durch Ladungen entsteht.
Der absolute Betrag der inneren Energie ist nur sehr schwer zu bestimmen. Praktisch ist allerdings meist nur die Änderung der inneren Energie dU von Bedeutung.
Eigenschaften
Folgende Eigenschaften gelten für die innere Energie:
- Die innere Energie U ist konstant in einem abgeschlossenen physikalischen System.
- Wird einem System Wärme oder Arbeit zu- oder abgeführt, so ändert sich der Betrag der inneren Energie U.
- Betrachtet man als Probestoff ein ideales Gas, so ist die Änderung der inneren Energie nur temperaturabhängig:
Manchmal wird die spezifische Wärmekapazität einfach mit c abgekürzt.
Beispiele
Ladungstrennung
In einem Stoff stoßen sich elektrische Teilchen ab. Dadurch verringert sich die elektrische Energie genau um den Betrag, den die Teilchen an thermischer Energie aufnehmen. Wie hat sich der Gesamtbetrag der inneren Energie U verändert?
Lösung
Der Betrag, also der Gesamtwert der inneren Energie U hat sich nicht verändert. Es haben sich lediglich die Anteile der einzelnen Formen der inneren Energie verändert.
Wassererhitzung
2 kg Wasser wird von 25 °C auf 50 °C aufgeheizt. Die Wärmekapazität von Wasser soll konstant mit 4,2 kJ/(kg*K) angenommen werden. Um welchen Betrag steigt die innere Energie U, wenn diese vereinfacht nur von der Temperatur abhängt?
Lösung
\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}
\Delta T = 323,15\space \text{K}- 298,15 \space \text{K} = 25 \space \text{K} \\ C_v = 4,2 \space \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \\ m = 2 \text{ kg} ΔT=323, 15 K−298,15 K=25 KCv=4,2Jkg⋅Km=2 kg\Delta T = 323,15\space \text{K}- 298,15 \space \text{K} = 25 \space \text{K} \\ C_v = 4,2 \space \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \\ m = 2 \text{ kg}\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}
\Delta U= \: ? ΔU=?\Delta U= \: ?\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}
\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta TΔU= m⋅Cv⋅ΔT\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta T\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg‾\underline{\textbf{Lösungsweg}}
\Delta U = 2 \text{ kg} \cdot 4,2 \space \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot \text{K}} \cdot 25 \text{ K}ΔU=2 kg⋅4,2kJ kg⋅K⋅25 K\Delta U = 2 \text{ kg} \cdot 4,2 \space \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot \text{K}} \cdot 25 \text{ K}\Delta U = 210 \text{ kJ}ΔU=210 kJ\Delta U = 210 \text{ kJ}Die innere Energie steigt also um 210 kJ.
Wärmekapazität
Welche mittlere Wärmekapazität muss ein 4,5 kg schweres ideales Gas haben, damit bei einer Erwärmung um 30 K die innere Energie um 189 kJ ansteigt.
Lösung
\underline \textsf{Gegeben}\underline \textsf{Gegeben}
m = 4,5 \text{ kg} \\ \Delta U = 189 \text{ kJ} \\ \Delta T = 30~\text{K} m=4,5 kgΔU=189 kJ ΔT=30 Km = 4,5 \text{ kg} \\ \Delta U = 189 \text{ kJ} \\ \Delta T = 30~\text{K}\underline \textsf{Gesucht}\underline \textsf{Gesucht}
C_v= \: ? Cv=?C_v= \: ?\underline \textsf{Formel}\underline \textsf{Formel}
\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta TΔU=m⋅Cv⋅ΔT\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta TC_v = \frac{\Delta U}{m\cdot \Delta T}Cv=ΔUm⋅ΔTC_v = \frac{\Delta U}{m\cdot \Delta T}\underline{\textbf{Lösungsweg}}Lo¨sungsweg ‾\underline{\textbf{Lösungsweg}}
C_v = \frac{189 \text{ kJ}}{4,5 \text{ kg} \cdot 30 \text{ K}}Cv=189 kJ4,5 kg⋅30 KC_v = \frac{189 \text{ kJ}}{4,5 \text{ kg} \cdot 30 \text{ K}}C_v = 1,4 \space\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}Cv=1,4kJkg⋅KC_v = 1,4 \space\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}Das ideale Gas müsste eine mittlere Wärmekapazität von 1,4 kJ/(kg*K) haben.