Am besten ist, du lernst die Quadratzahlen auswendig. Dann fallen dir die Aufgaben auch ohne Taschenrechner leicht.
Wenn du weißt, dass $$25^2=625$$, kannst du aus $$625$$ auch problemlos die Quadratwurzel ziehen.
Beispiele:
$$sqrt (25) = 5$$ da $$ 5*5=25$$
$$sqrt (169) = 13$$ da $$13*13=169$$
$$sqrt (0) = 0$$ da $$0*0=0$$ und $$0ge0$$
Quadratwurzeln aus Bruchzahlen ziehen
Bildest du Quadratwurzeln von Brüchen, kannst du
schrittweise Zähler und Nenner getrennt betrachten.
Auch bei Bruchzahlen helfen dir die Quadratzahlen.
Beispiele:
$$sqrt (25/36)=5/6$$ da $$5/6*5/6=25/36 $$
$$sqrt(81/100)=9/10$$ da $$9/10*9/10=81/100$$
$$sqrt(9/441)=3/21=1/7$$ da $$3/21*3/21=9/441$$
Denke zum Schluss daran, dass du Brüche kürzen kannst.
Quadratwurzeln aus Dezimalbrüchen ziehen
Möchtest du die Wurzel aus einem Dezimalbruch ziehen, so denke dir das Komma zunächst weg und erinnere dich wieder an die Quadratzahlen.
Wurzel ziehenMathematik
Definition
Die Wurzel von 16 ist 4: Wurzel meint hier dasselbe wie die Quadratwurzel. Wurzel ziehen heißt, diese Quadratwurzel zu bestimmen. Neben der Quadratwurzel gibt es auch noch eine dritte, vierte (n-te Wurzel) oder sogar 4,38te Wurzel (gebrochener Wurzelexponent).
Was meint "Wurzel einer Zahl"?
◦ Aus Zahlen kann man eine Wurzel ziehen.
◦ Eine Zahl kann eine Wurzel haben, muss es aber nicht.
◦ Die Wurzel einer Zahl z ist die positive Zahl, die ...
◦ mit sich selbst malgenommen wieder z gibt.
◦ Beispiel: Die 9 hat als Wurzel die 3.
◦ Mehr unter => Wurzel
Was meint "Wurzel ziehen"?
◦ Das meint, dass man zu einer Zahl die Wurzel bestimmt.
◦ Ein anderes Wort für "Wurzel ziehen" ist Radizieren.
Taschenrechner
◦ Die meisten Taschenrechner haben für die Wurzel ein eigenes Zeichen: √
◦ Je nach Taschenrechnerart gibt man erst das Zeichen und dann die Zahl oder umgekehrt ein.
◦ Die Wurzel von 16 kann man zum Beispiel eingeben als √16 oder erst 16 und dann √.
◦ Zur Probe: die Wurzel von 16 muss genau 4 ergeben.
Auswendig können
◦ Viele Wurzeln sollte man auswendig kennen.
◦ Die Wurzel von 4 ist 2.
◦ Die Wurzel von 25 ist 5.
◦ Die Wurzel von 144 ist 12.
◦ Siehe auch => Quadratwurzeln
Probieren
◦ Wenn man eine Wurzel nicht auswendig kennt, dann probieren:
◦ Das Probieren ist sinnvoll, wenn man alles im Kopf rechnet.
◦ Was könnte die Wurzel von 441 sein?
◦ Man probiert: 30², das gibt 900, also zu viel.
◦ Man probiert: 20², das gibt 400, also zu wenig.
◦ Man probiert: 21², das gibt 441 und passt.
◦ Siehe auch => Wurzel ziehen
Wurzeln von schwierigen Zahlen
◦ Mit einem etwas aufwändigeren Rechenverfahren.
◦ Es wird in der Schulmathematik selten besprochen.
◦ Mehr dazu steht unter => Heron-Verfahren
Wie geht das zeichnerisch?
◦ Mit Hilfe von mehreren rechtwinkligen Dreiecken.
◦ Auch dieses Verfahren ist recht aufwändig und eher unüblich.
◦ Das Verfahren ist beschrieben unter => Wurzelschnecke
Wie zieht man in der Schulmathematik die Wurzel?
◦ Meistens über intelligentes Probieren:
◦ Wenn man aus einer Zahl z die Wurzel ziehen soll,
◦ dann probiert man solange, bis man eine Zahl gefunden ...
◦ hat, die mit sich selbst malgenommen wieder z gibt.
◦ Siehe auch => Wurzel ziehen
Besondere Werte für z
◦ Die Wurzel von der 0 ist die 0.
◦ Die Wurzel von der 1 ist die 1.
Wurzel von Quadratzahlen
◦ Auswendig kennen sollte man die Wurzel der => Quadratzahlen
◦ Quadratzahlen sind z. B. die 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64 etc.
◦ So sollte man auswendig wissen, dass 7 mal 7 genau 49 gibt.
◦ Also ist die Wurzel von 49 die 7.
◦ Siehe auch => Quadratwurzeln
Wurzel aus beliebigen Zahlen
◦ Das geht nur über Probieren oder mit dem Taschenrechner.
◦ Die Wurzel aus 10 ist ungefähr 3,16.
◦ Denn 3,16*3,16 gibt 9,9856.
◦ Man kann sich jetzt beliebig genau an die 10 heranprobieren.
◦ Aber die genaue Wurzel wird man nie als Dezimalzahl schreiben können.
Wurzel aus Brüchen
◦ Man kann Zähler und Nenner einzeln "wurzeln".
◦ Beispiel: Die Wurzel aus 25/49 ist 5/7.
◦ Man kann auch probieren, den Bruch erst zu einer Dezimalzahl zu machen.
◦ Beispiel: 100/25 gibt genau 4. Daraus die Wurzel ist 2.
◦ Siehe auch => Wurzel aus Bruch
Wurzel aus negativen Zahlen
◦ Alle Zahlen auf dem Zahlenstrahl zusammen nennt man die reellen Zahlen.
◦ Für negative Zahlen gibt es keine reellen Wurzeln.
◦ Beispiel: Es gibt keine reelle Zahl, die mit ...
◦ sich selbst malgenommen genau -4 gibt.
◦ Also hat die -4 auch keine Wurzel.
◦ Siehe auch => Wurzel aus negativer Zahl
Komplexe Zahlen
◦ In der Oberstufe oder im Studium lernt man aber ...
◦ komplexe Zahlen kennen. Sie dürfen auch abseits vom ...
◦ Zahlenstrahl liegen. Damit gibt es dann doch eine Wurzel für -4.
◦ Komplexe Zahlen sind wichtig in der Physik und der Elektrotechnik.
◦ Mehr unter => Komplexe Zahl
Übungsaufgaben dazu
Einige Übungsaufgaben zum Ziehen einer Wurzel sind hier zusammengestellt als Quickcheck. Zu jeder Aufgabe gibt es auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben zum Wurzelziehen geht es über => qck
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Was ergibt Wurzel 12?
ABER: √2,5 kannst du nicht so einfach ziehen, da 5⋅5=25 und 0,5⋅0,5=0,25. √-0,09 existiert nicht.
...
Quadratwurzeln aus Dezimalbrüchen ziehen..
Was ist die dritte Wurzel von 12?
Tabelle von Quadratzahlen und Kubikzahlen.
Wie kann man Wurzel rechnen?
Die Wurzel einer Zahl ist die positive Zahl, welche mit sich selber multipliziert wieder genau diese Zahl ergibt. Die Wurzel der Zahl ist denn 2 ⋅ 2 = 2 2 = 4 . Wir können ebenfalls schreiben: . Merkt euch, dass es nicht möglich ist, die Wurzel einer negativen Zahl zu bestimmen.
Was die Wurzel aus 4?
Ziehst du die Wurzel aus 4, dann erhältst du wieder die 2.