3 mal würfeln maximale augenzahl gleich 4

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Aufstellung

Backgammon ist ein Spiel f�r zwei Spieler, das auf einem Brett gespielt wird, das aus vierundzwanzig l�nglichen Dreiecken, genannt Punkte, besteht. Die Dreiecke wechseln sich in der Farbe ab und sind in vier Quadranten von je  sechs Dreiecken gruppiert. Die Quadranten werden Heimfeld (home board) und Au�enfeld (outer board) des Spielers und Heimfeld und Au�enfeld des Gegners genannt. Das Heimfeld und das Au�enfeld werden von einander durch einen in der Mitte befindlichen Strich getrennt, genannt die Bar.

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Bild 1. Es zeigt ein Brett mit den Steinen in ihrer Startposition. Eine andere Anordnung ist entgegengesetzt dieser mit dem Heimfeld auf der linken Seite und dem Au�enfeld auf der rechten Seite.

Die Punkte sind f�r jeden Spieler nummeriert, beginnend im Heimfeld des Spielers. Der �u�erste Punkt ist der Punkt vierundzwanzig, der gleichzeitig der Punkt eins des Gegners ist. Jeder Spieler hat f�nfzehn Steine seiner eigenen Farbe. Die Startanordnung der Steine ist: zwei auf Punkt vierundzwanzig jedes Spielers, f�nf auf Punkt dreizehn jedes Spielers, drei auf Punkt acht jedes Spielers und f�nf auf Punkt sechs jedes Spielers.

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Beide Spieler haben ihr eigenes W�rfelpaar und einen W�rfelbecher zum W�rfeln. Ein Verdopplungsw�rfel, mit den Ziffern 2, 4, 8, 16, 32 und 64, wird verwendet, um den gegenw�rtigen Spielwert im Auge zu behalten.

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Ziel des Spiels

Das Ziel des Spiels f�r einen Spieler ist es, alle seine Steine in sein eigenes Heimfeld zu bewegen und sie dann vom Brett abzutragen. Der erste Spieler, der alle seine Steine abgetragen hat, gewinnt das Spiel.

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Bild 2. Richtung der Bewegung der Steine von Wei�. Die Steine von Rot bewegen in die entgegen-gesetzte Richtung.

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Bewegung der Steine

Zur Er�ffnung wirft jeder Spieler einen einzigen W�rfel. Dies bestimmt sowohl den ersten Spieler als auch die von ihm zu ziehenden Augen. Bei gleicher Augenzahl ist ein weiterer Er�ffnungswurf notwendig, bis verschiedene Augenzahlen gew�rfelt sind. Der Spieler mit der h�heren Augenzahl bewegt jetzt seine Steine gem�� der Augen, die auf den beiden W�rfeln angezeigt sind. Danach w�rfeln die Spieler abwechselnd mit zwei W�rfeln.

Das W�rfeln legt fest, wie viele Punkte oder Pips der Spieler seine Steine bewegen darf. Die Steine werden immer vorw�rts bewegt, zu ein niedrigen Punkt. Es gelten folgende Regeln:

  1. Ein Stein kann nur auf einen offenen Punkt gesetzt werden, einen, der nicht von zwei oder mehr gegnerischen Steinen besetzt ist.

  2. Die Zahlen auf den zwei W�rfeln bilden separate Bewegungen. Zum Beispiel: wenn ein Spieler eine 5 und eine 3 w�rfelt, kann er einen Stein f�nf Augen zu einem offenen Punkt ziehen und einen weiteren Stein drei Augen auf einen offenen Punkt ziehen, oder er kann den einen Stein acht Augen auf einen offenen Punkt ziehen, aber nur, wenn der Punkt dazwischen (entweder drei oder f�nf Augen von der Ausgangsposition) auch offen ist.
  3. Ein Spieler, der einen Pasch w�rfelt, kann die angezeigte Augenzahl viermal ziehen. Ein Wurf von 6 und 6 bedeutet, dass der Spieler vier mal die sechsen ziehen kann, und er kann jede angemessene Kombination von Steinen ziehen, um dieses Erfordernis zu erf�llen.

  4. Ein Spieler muss die Augenzahlen beider W�rfel (oder alle vier Zahlen eines Paschs) ziehen, sofern dies m�glich ist. Wenn nur eine Augenzahl gezogen werden kann, muss der Spieler diese Augenzahl ziehen. Wenn entweder die eine oder die andere Augenzahl gezogen werden kann, muss die h�here der gew�rfelten Augenzahlen gezogen werden. Wenn keine Augenzahl gezogen werden kann, verliert der Spieler seinen Wurf. Falls bei einem Pasch keine der vier Augenzahlen gezogen werden kann, muss der Spieler so viele Augen wie m�glich ziehen.

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Schlagen und Hereinw�rfeln (Setzen)

Ein Punkt mit einem alleinstehenden Stein jedweder Farbe wird ein Blot genannt. Wenn ein gegnerischer Stein auf einem Blot landet, wird der Stein geschlagen ("Blot-Shot") und auf die Bar gestellt.

Jedes Mal, wenn ein Spieler einen oder mehrere Steine auf der Bar hat, muss er diese als erstes in das gegnerische Heimfeld hereinw�rfeln. Ein Stein wird dadurch hereingew�rfelt, indem er auf einen offenen Punkt gesetzt wird, der einer der gew�rfelten Augenzahlen entspricht.

Zum Beispiel: wenn ein Spieler eine 4 und eine 6 w�rfelt, kann er einen Stein entweder auf den gegnerische Punkt vier oder sechs setzen, solange der voraussichtliche Punkt nicht von zwei oder mehr gegnerischen Steinen besetzt ist.

Wenn keiner der Punkte offen ist, verliert der Spieler seinen Wurf. Wenn ein Spieler einen, aber nicht alle seine Steine setzen kann, muss er so viele wie m�glich setzen und verliert dann den Rest seines Wurfs.

Nachdem der letzte Stein gesetzt wurde, m�ssen alle nicht genutzten Augen des W�rfels gezogen werden, entweder durch Ziehen des gesetzten Steins oder eines anderen Steins.

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Herausw�rfeln

Wenn der Spieler alle f�nfzehn Steine in sein Heimfeld bewegt hat, kann er beginnen, sie herauszuw�rfeln. Ein Spieler nimmt seine Steine heraus, indem er eine Augenzahl w�rfelt, die dem Punkt des Steines entspricht und ihn dann herausnimmt. Daher erlaubt das W�rfeln einer 6, einen Stein vom Punkt sechs herauszunehmen.

Wenn kein Stein auf dem der Augenzahl entsprechenden Punkt liegt, muss der Spieler einen Stein von einem h�heren Punkt herausnehmen. Wenn auf einem h�heren Punkt keine Steine liegen, darf (und muss) der Spieler vom h�chsten noch belegten Punkt herausnehmen. Ein Spieler ist nicht gezwungen, Steine herauszunehmen, wenn er einen anderen Zug machen kann.

Ein Spieler muss alle seine aktiven Steine im Heimfeld haben, um herausw�rfeln zu d�rfen. Wenn ein Stein w�hrend des Herausnehmens geschlagen wird, muss der Spieler diesen Stein wieder ins Heimfeld bringen, bevor er weiter herausw�rfeln darf. Der erste Spieler, der alle f�nfzehn Stein herausgenommen hat, gewinnt das Spiel.

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Doppeln

Backgammon wird mit einem vereinbarten Spielwert pro Punkt gespielt. Jedes Spiel beginnt mit einem Punkt. W�hrend des Spielverlaufs kann ein Spieler, der meint, einen ausreichenden Vorteil zu haben, vorschlagen, den Spielwert zu verdoppeln. Er kann dies nur tun, wenn er mit dem Spielen an der Reihe ist und bevor er gew�rfelt hat.

Ein Spieler, dem eine Verdopplung angeboten wird, kann diese ablehnen, wonach das Spiel beendet ist und er einen Punkt zahlt. Andernfalls muss er die Verdopplung akzeptieren und das Spiel mit dem neuen, h�heren Wert weiterspielen. Ein Spieler, der eine Verdopplung akzeptiert, wird der Eigent�mer des W�rfels, und nur er kann die n�chste Verdopplung anbieten.

Weitere Verdopplungen im selben Spiel werden Re-Doppel genannt. Wenn ein Spieler eines Re-Doppeln ablehnt, muss er die Anzahl von Punkten bezahlen, die vor dem Re-Doppel galten. Andernfalls wird er der neue Eigent�mer des W�rfels, und das Spiel geht weiter zum zweimaligen Wertes der vorherigen Wertes. Es gibt keine Begrenzung von Re-Doppel in einem Spiel.

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Gammons und Backgammons

Wenn der Verlierer am Ende des Spiels mindestens einen Stein herausgew�rfelt hat, verliert er nur den Wert des Verdopplungsw�rfels (ein Punkt, wenn es keine Verdopplungen gab). Hat der Verlierer jedoch keinen Stein abgetragen, ist das ein Gammon und er verliert den doppelten Wert des Verdopplungsw�rfels. Oder, noch schlimmer, der Verlierer konnte keinen Stein herausnehmen und hat noch einen Stein auf der Bar oder auf dem Heimfeld des Siegers, ist das ein Backgammon und er verliert den dreifachen Wert des Verdopplungsw�rfels.

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Optionale Regeln

Folgende optionale Regeln sind weitverbreitet.

  1. Automatische Verdopplung. Wenn gleiche Augenzahlen beim ersten W�rfeln fallen, verdoppelt sich automatisch der Spielwert. Der Verdopplungsw�rfel wird auf 2 gelegt und verbleibt in der Mitte. Die Spieler vereinbaren normalerweise eine automatische Verdopplung pro Spiel.

  2. Beavers. Wird ein Spieler gedoppelt, kann er sofort zur�ckdoppeln (Beaver) und hat damit den Verdopplungsw�rfel "unter Kotnrolle". Der Anbieter der Verdopplung kann wie bei einer normalen Verdopplung annehmen oder ablehnen.

  3. Die Jacoby Regel. Gammons und Backgammons z�hlen nur als ein einzelnes Spiel, wenn kein Spieler eine Verdopplung w�hrend des Spielverlaufs angeboten hat. Diese Regel beschleunigt das Spiel durch die Vermeidung von Situationen, wo ein Spieler Verdopplung vermeidet, um auf ein Gammon hinzuspielen.

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Unregelm��igkeiten

  1. Die beiden W�rfel m�ssen zusammen gew�rfelt werden und flach—nicht gekippt—auf der Spielbretth�lfte zur Rechten des Spielers liegen bleiben. Der Spieler muss beide W�rfel nochmals w�rfeln, wenn ein W�rfel au�erhalb des rechten Bretts oder auf einem Stein landet oder nicht flach landet

  2. Ein Zug ist beendet, wenn der Spieler seine W�rfel aufhebt. Wenn das Spiel unvollst�ndig oder anderweitig illegal ist, hat der Gegner das Recht, das Spiel wie erfolgt zu akzeptieren, oder zu verlangen, dass der Spieler ein legales Spiel macht. Sobald ein Spieler gew�rfelt hat oder eine Verdopplung anbietet, gilt der vorangegangene Zug seines Gegners als endg�ltig.

  3. Wenn ein Spieler w�rfelt, bevor sein Gegner seinen Zug durch Aufnehmen der W�rfel beendet hat, ist der Wurf ung�ltig. Auf diese Regel wird im Allgemeinen verzichtet, wenn es keinen weiteren "Kontakt" unter den Gegnern gibt.

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Welche Augensummen sind mit 3 Würfeln möglich?

(1607 - 1684), einem französischen Edelmann im Zeitalter des Barocks. Er behauptete, dass die Augensummen 11 und 12 beim dreifachen Würfelwurf gleichwahrscheinlich sind. In der Spielpraxis beobachtete er jedoch die Augensumme 11 häufiger als die Augensumme 12.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 3 mal die selbe Zahl zu Würfeln?

Wir nehmen an, du gewinnst, wenn du mit einem Würfel eine 6 würfelst. Wie schon gehört, ist diese Wahrscheinlichkeit = 1/6. Doch wie sieht das aus, wenn du nun 3 mal hintereinander gewinnen möchtest? Die Antwort lautet: 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 = 0,00462...

Wie wahrscheinlich ist es eine 4 zu Würfeln?

Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass eine 5 5 5 oder eine 6 6 6 gewürfelt wird. Es gibt also 2 2 2 günstige Ergebnisse bei 6 6 6 möglichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 4 4 zu würfeln, liegt also bei 33 , 33 % 33,33\,\% 33,33%.

Was ist eine Augensumme beim Würfeln?

Das Ereignis „Die Augensumme ist eine natürliche Zahl“ nennt man das sichere Ereignis, also alle möglichen Ergebnisse.