Geradengleichung aus zwei PunktenBerechnenLösungsideey= 4x+2 ist eine typische Geradengleichung, allgemein: y = m·x+b. Man spricht auch von einer linearen Funktion. Hier wird ausführlich in Worten erklärt, wie man aus zwei gegebenen Punkten, zum Beispiel (1|6) und (3|15) zur Geradengleichung kommt. Sonderfall: Geradengleichungen 3D (Vektorrechnung)Geradengleichungen gibt es auch für dreidimensionale Koordinatensysteme. Das ist hier aber nicht gemeint. In diesem Artikel hier geht es um Geraden in xy-Koordinatensystemen. Für Geraden in 3D-Koordinatenystemem mit x,y und z, siehe unter => Parameterform der Geraden aus zwei Punkten Lösungsidee für lineare Funktionen (Geradengleichung)Aus den zwei gegebenen Punkten (2|4) und (10|24) kann man immer eine Geradengleichung der Form y = m·x+b. Das m is die Steigung, das b ist der y-Achsenabschnitt. Zuerste berechnet man die Steigung m. Hat man für die Steigung einen Zahlenwert berechnet, setzt man diesen Zahlenwert zusammen mit einem der beiden Punkte in den Bauplan ein. Die einzige Unbekannte ist dann der y-Achsenabschnitt b. Diesen bestimmt man durch Umformen der Gleichung. Das ist jetzt Schritt-für-Schritt erklärt. Die gegebenen Punkte interpretieren◦ P(2|4) meint einen Punkt in einem Koordinatensystem. ◦ P ist der Name des Punktes, man sagt oft "Punkt P". ◦ Die Zahl links ist die => x-Koordinate ◦ Die Zahl rechts ist die => y-Koordinate ◦ Das | ist nur eine => Trennzeichen Gegeben: zwei Punkte als Zahlenbeispiel◦ Punkt P(2|4) ◦ Punkt Q(10|24) Gesucht: y = mx + b◦ Die Gleichung in Normalform: y = mx + b ◦ b ist der => y-Achsenabschnitt ◦ m ist die => Steigung Schritt 1: Punktinformation aufschreiben◦ x-Wert vom ersten Punkt: X1=2 ◦ y-Wert vom ersten Punkt: Y1=4 ◦ x-Wert vom zweiten Punkt: X2=10 ◦ y-Wert vom zweiten Punkt: Y2=24 Schritt 2: Steigung m berechnen◦ m = (Y2-Y1) durch (X2-X1), kurz: ◦ m=(Y2-Y1)/(X2-X1) ◦ m=(24-4):(10-2) ◦ m=20/8=2,5 Schritt 3: Steigung m in Normalform einsetzen:◦ Normalform: y = m·x + b ◦ m einsetzen: y=2,5·x+b Schritt 4: Punkt einsetzen◦ Man wählt einen der zwei gegebenen Punkte aus. ◦ Es ist egal, welchen der Punkt man wählt. ◦ Den x- und y-Wert dann in die Gleichung einsetzen: ◦ Zum Beispiel Punkt P mit x=2 und y=4: ◦ 4=2,5·2+b Schritt 5: umstellen nach b◦ 4=2,5·2+b | vereinfachen ◦ 4=5+b | -5 ◦ b=-1 Schritt 5: m und b in Normalform einsetzen◦ y = 2,5x - 1 ✔ Tipps◦ Das x und y schreibt man am Ende immer als Variable. ◦ Statt y wird oft auch f(x) geschrieben. Beispiele◦ (0|0) und (1|1) ⭢ y = 1x+0 ⭢ y = x ◦ (2|4) und (10|24) ⭢ y = 2,5x-1 ◦ (0|-4) und (5|-14) ⭢ y = -2x-4 ◦ (2|8) und (6|4) ⭢ y = -x+10  Show
Neues Stichwort suchen:© Lernwerkstatt Aachen GbR, 2010-2022 Impressum & Kontakt Eine Gerade geht durch die beiden Punkte $$A(–2|5)$$ und $$B(3|2,5)$$. Wenn du diese 2 Punkte ins Koordinatensystem einzeichnest, kannst du die Funktionsgleichung bestimmen.
Der $$y$$-Achsenabschnittspunkt ist $$(0|4)$$. Eine Gerade wird durch zwei Punkte bestimmt. Eine lineare Funktion hat eine Gerade als Graph. Zeichnerische LösungSchritt 3: Bestimme mit dem Steigungsdreieck die Steigung $$2$$ nach rechts, $$1$$ nach unten → $$m=-1/2$$
Du kennst nun m und b und kannst die Funktionsgleichung aufschreiben: $$f(x) = -1/2 x + 4$$ In der Gleichung $$f(x) = mx + b$$ gibt $$m$$ die Steigung und $$b$$ den Abschnitt auf der $$y$$-Achse an. Funktionsgleichung berechnenDie Steigung kann man auch berechnen, wenn man für das Steigungsdreieck den Unterschied der $$y$$-Werte geteilt durch den Unterschied der $$x$$-Werte nimmt, also $$m={\text{Differenz der }y \text{-Werte}}/{\text{Differenz der }x\text{-Werte}}$$
Wie berechnet man eine Gerade mit 2 Punkten?Wir berechnen die Steigung m m m mit der Steigungsformel: m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} m=x2−x1y2−y1 Dabei setzen wir die y y y- und x x x-Werte der beiden Punkte ein.
Wie kann man die Gleichung einer Geraden bestimmen?Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Gleichung hat die Form y=mx+b . Dabei bezeichnet m den Wert für die Steigung und b den y -Achsenabschnitt. Hast du von einer linearen Funktion den Graphen, also die Gerade gegeben, kannst du beide Werte direkt der graphischen Darstellung entnehmen.
Wie lautet die Geradengleichung?Um eine allgemeine Geradengleichung aufzustellen, brauchst du die Steigung und den Schnittpunkt der Gerade mit der y-Achse. Das setzt du in die Gleichung y = mx + t ein. m ist dabei die Steigung und t der Schnittpunkt.
Wie berechnet man y mx B?y = mx + b einfach erklärt
Die Gleichung y = mx + b beschreibt eine Gerade. Das m steht für die Steigung und das b steht für den y-Achsenabschnitt. Die Gerade y = 2x + 1 hat zum Beispiel eine Steigung von 2 und schneidet die y-Achse bei 1. Um b und m zu berechnen, benötigst du zwei beliebige Punkte auf der Geraden.
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Gleichung einer Geraden bestimmen mit 2 Punkten
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