Show
Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Stabilität des RegelkreisesHey Leute! Ich beschäftige mich schon ein bisschen mit Regelkreise und bin nun zur dessen Stabilität gestoßen. Man betrachtet ja das Führungsverhalten Fw(s) = 1/(1+Fo(s)), wobei Fo(s)=Fr(s) * Fs(s) ist. Fw(s)... Führungsübetragungsfunktion Fo(s)... Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises(ohne Rückkopplung) Fs(s)... Übertragungsfunktion der Strecke Fr(s)... Übertragungsfunktion des Reglers Um Näheres über die Stabilität eines Regelkreises zu Erfahren schaut man sich die Polstellen des Nenners *1+Fo(s)* an. Wenn nun alle errechneten Polstellen einen negativen Realteil haben, d.h. die Polstelle(n) liegen auf der linken Halbebene der Gauß'schen Zahlenebene, dann ist der Regelkreis stabil. Instabil ist der Regelkreis, wenn mindestens eine Polstelle des Nenners einen positiven Realteil hat, also in der rechten Halbebene liegt. Wenn keine Polstellen einen *pos. Realteil* haben, d.h. in der rechten Halbebene liegen, aber Pole direkt auf der imaginären Achse liegen, dann ist der Regelkreis grenzstabil. Ok, so erkennt man nun rechnerisch, ob der Regekreis stabil, instabil oder grenzstabil ist. Es gibt nun auch die graphische Darstellung mittels Ortskurve, also das sog. Nyquistkriterium. Hier liefert Nyquist eine Aussage über die Stabilität eines Regelkreises mit Hilfe einer Ortskurve des offenen Regelkreises *Fo(s)*. Also hier nochmal die Führungsübertragungsfunktion des offenen Regelkreises: Fw(s) = 1/(1+Fo(s)) Man betrachtet den Nenner und setzt diesen Null: 1+Fo(s) = 0 Man rechnet ja hier die Polstellen aus, also s = ..? Wir wissen, wenn sich Polstellen auf der imaginären Achse befinden und wenn keine Polstellen einen pos. Realteil haben, dass es sich dann um Grenzstabilität handelt, also setzen wir s=+-jw: 1+F(jw) = 0 --> F(jw) = -1 Schaut euch nun bitte das Bild im Anhang an. Man sagt, wenn die Ortskurve *durch den Nyquistpunkt(1/0)* verläuft, dann ist der Regelkreis Grenzstabil. Wenn die Ortskurve links vom Nyquistpunkt verläuft, dann ist der Regelkreis instabil und wenn sie rechts davon verläuft, dann ist der Regelkreis stabil. Gut, dann kann man sich jetzt einfach so merken, aber ich will es auch verstehen. 1. Frage: Normalerweise macht man ja *1+Fo(s) = 0*, dann formt man auf s um und hat irgendwelche Pole und daraus schließt man, ob es stabil, instabil oder grenzstabil ist. Aber hier beim Nyquist-Thema, überlegt man sich wenn *s=jw* ist, dann ist ja das ganze grenzstabil. Und warum setzt man dann *s=jw* und setzt das dann in die Gleichung *1+Fo(s) = 0* ein? Also warum berechnet man sich vorher im Kopf die Polstelle, wo es grenstabil ist UND setzt es dann in eine Gleichung *1+Fo(s) = 0* ein, also in jene Gleichung, die ja normalweise die Polstellen berechnet. Kann man das einfach so machen? Das ist doch nicht logisch oder? 2. Frage: Wie kommt man dann von deiser Gleichung F(jw) = -1 auf dem Nyuqistpunkt? Und wie kommt man auf die Aussagen von Nyquist? Also rechts vom Punkt --> stabil, Links vom Punkt --> insstabil etc. Ich hoffe ihr könnt mir die 2 Fragen gut beantworten. Danke :). mfg FK
05.06.2014 11:51: Bearbeitet durch User von Futsch (Gast) 05.06.2014 11:53 Der Nyquist punk bei -1 bedeutet, eine inverse Phase, Amplitude von eins. Wenn ich das so schalte habe ich einen Oszillator. Bei abs < -1 hat man exponentiell gedaempftes verhalten, bei abs > -1 hat man exponentiell steigende amplitude. Futsch schrieb: > Der Nyquist punk bei -1 bedeutet, eine inverse Phase, Amplitude von > eins. Wenn ich das so schalte habe ich einen Oszillator. > > Bei abs < -1 hat man exponentiell gedaempftes verhalten, > bei abs > -1 hat man exponentiell steigende amplitude. Danke, aber diese Feststellung habe ich ja schon in meinem Text erläutert. Mir ist nur nicht klar, was ich in Frage 1 und Frage 2 beschreibe. Kannst du oder jemand anders mir da weiterhelfen bitte? 05.06.2014 12:14: Bearbeitet durch User von Futsch (Gast) 05.06.2014 12:44 Was steckt hinter der Gleichung : Fw(s) = 1/(1+Fo(s)), schau dir das mal an. Wie kommt man darauf? Hi! Ich verstehe die Fragen leider nicht 100%. Ich versuchs aber mal ;) Das Ziel ist, die Polstellen NICHT zu berechnen, sondern das Ganze grafisch zu machen und dann abzuschätzen, ob der geschlossene Kreis instabil ist oder nicht. Das ist genau der kritische Punkt:Du fragtest, wie man auf den Nyquistpunkt kommt, aber genau das steht oben. Es ist der Punkt mit Betrag=1 und Phase=180°=-180°, kann man aus der Formel ablesen. Man kann sich das so vorstellen, dass ab einer Phasendrehung von > 180° aus einer Gegen- eine Mitkopplung entsteht. Ist der Betrag dann größer als 1, verstärkt sich das Signal und das System oder was auch immer wird instabil (hat Futsch ja schon geschrieben). Links des Punktes ist der Betrag>1 -> instabiler geschlossener Regelkreis. Im Anhang ist ein Standardregelkreis. Wenn die Rückkopplung aufgetrennt ist gilt ja: Fo(s) = Fr*Fs und wenn man die Rückkoplung einfügt, dann gilt Fw(s) = X/W(Man nimmt hier an, dass Z=0 ist) und dann bekommt man halt Fw(s) = Fr*fs / (1+ Fr*Fs). Das ist so eine art "Blockschaltbild-Rückkopplung-Regel" --> "durch 1+das obere". Ich weiß nicht wie ich es nennen soll^^. Aber ich verstehe nicht, wie es jetzt weitergehen soll. Hast du das so gemeint? edit: ahh sehe erst jetzt deine Beitrag, jan. Ich lese ihn mir später durch, weil ich für ein paar Min. AFK muss :). Ihr könnt aber ruhig weiter antworten bitte^^. 05.06.2014 13:06: Bearbeitet durch User Danke! Jan K. schrieb: > Das ist genau der kritische Punkt: >> > Du fragtest, wie man auf den Nyquistpunkt kommt, aber genau das steht > oben. Es ist der Punkt mit Betrag=1 und Phase=180°=-180°, kann man aus > der Formel ablesen. 1. Warum setzt man den Nenner des Fw's = 0? 2. Was bedeutet folgendes? Von wo kommt das?> Man kann sich das so vorstellen, dass ab einer Phasendrehung von > 180° > aus einer Gegen- eine Mitkopplung entsteht. Hmm naja, was meinst du genau mit der Aussage? Die Rückkopplung des Regelkreises ist ja eine Gegenkopplung, weil ja Eingang-Ausgang gerechnet wird. @Futsch: Ich hab ja jetzt gezeigt, wie man auf Fw kommt, aber was wolltest du damit bezwecken? 05.06.2014 13:35: Bearbeitet durch User Hi! F(jw)=0 ist eine komplexe Gleichung. Die kann man lösen, indem man z.B. in Imaginär- und Realteil oder eben in Betrag + Phase aufspaltet: Das ist einfach die Darstellung der komplexen Zahl, hier http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl auch Polarform genannt. Vergleiche:Genau das selbe machst du oben auch. Und für deine Gleichung erhälst du zwei Bedingungen. Einmal für den Betrag, einmal für die Phase. Eine mögliche Lösung ist eben, wenn der Betrag=1 ist und die Phase -180°=+180° ist, denn exp(j180°)=-1. Das ist wie früher in Höma 1 ;) Stell dir mal vor du hast einen Sinusförmigen Eingang, und einen ebenfalls sinusförmigen, aber phasenverschobenen Ausgang. Dann kann man zeigen (z.B. additionstheoreme), dass die Differenz (Rückkopplung) von Eingang und Ausgang sich wie in mk1.png (oben Eingang u und Ausgänge (phasenverschobener Eingang yn), unten Differenz ) verhält. Die summe ist < 1, wenn die Phase < 180° ist, sonst größer, maximal die summe der beiden Amplituden. Ist aber dein Ausgang GRÖSSER 1, wird dein Signal immer größer, dein System wird instabil. 05.06.2014 14:48: Bearbeitet durch User Shit, oben ist natürlich ein dicker Fehler!! !!! nicht = pi. Das Ergebnis ist Pi ;) tut mir Leid. Danke. Aber ich bin jetzt verwirrt. Bitte gehen wir es Schritt für Schritt durch. Wir haben mal unsere Gleichung Fo(jw) = -1. Und dann wollen wir Fo(jw) in Polarform darstellen:Die Polarform lässt uns das ganze dann auch Grafisch darstellen, richtig? Also da man den Winkel und den Betrag weiß. Und dadurch ist Richtig? Nebenrechnung: Im = 0 Re = -1 Winkel Phi = atan(0/-1) = 0° Also lautet das endgültige Ergebnis:Was habe ich falsch gemacht? Wo sind die 180° hin? 05.06.2014 15:00: Bearbeitet durch User Aber exp(0) ist doch nicht -1? alles^0 ist? Das schöne an der Polarform ist - wie du doch selbst erkannt hast - die Anschaulichkeit. Du hast einen Betrag (eine Länge vom Ursprung aus) und einen Winkel (auf der x Achse starten und entgegen dem Urzeigersinn drehen). Welche Werte müssen x und y in z=x+jy annehmen, damit z=-1 wird? Überlege mal geometrisch. Wenn du dahinter gekommen bist, hast du auch das prinzipielle Problem des "normalen" Arkustangens festgestellt. Daher verwendet man meistens atan2 (http://en.wikipedia.org/wiki/Atan2) Schöne Grüße, Jan Ahh stimmt danke, das mit dem Quadrantenproblem. Winkel Phi = atan(0/-1) = 0° --> zum Ergebnis rechnet man ja noch 180° dazu. Also ist das endgültige Ergebnis:Aber was wolltest du mir dann mit deinem Bild zeigen. Das ist mir auch nicht klar, leider :/. F. K. schrieb: >> Man kann sich das so vorstellen, dass ab einer Phasendrehung von > 180° >> aus einer Gegen- eine Mitkopplung entsteht. > > Hmm naja, was meinst du genau mit der Aussage? Die Rückkopplung des > Regelkreises ist ja eine Gegenkopplung, weil ja Eingang-Ausgang > gerechnet wird. Ich wollte mit den Bildern eben zeigen, dass aus der Rückkopplung eben nicht nur eine Gegenkopplung (sprich Verringerung des Signals), sondern auch eine Mitkopplung entstehen kann. Und zwar, wenn die Phase>180° und der Betrag >1 ist. Auch wenn du Eingang-Ausgang rechnest kann das Signal größer werden. Die Rechnungen oben sind nur dazu da, um den kritischen Punkt zu bestimmen. Damit weißt du aber noch nicht, ob "links" oder "rechts" das System stabil/instabil ist, nur wo der Grenzfall ist. Dann wollte ich zeigen, was passiert, wenn der Winkel > 180° ist und was, wenn er kleiner ist. Sollte anschaulich sein ;) Danke. Aber gehen wir immer Schritt für Schritt durch, sodass ich es besser verstehen kann. Schauen wir meinen Standardregelkreis an, den ich hochgeladen habe in meinen letzten Beiträgen und dein Signalbild. u ist ja das Eingangssignal W. Aber was ist jetzt nun X? Der Regelkreis schaut ja das W=X ist, oder nicht? Was passiert denn genau beim Regelkreis? Was wäre denn z.b. das optimalste X? von Kleinkind (Gast) 05.06.2014 17:14 F. K. schrieb: > 1. Frage: Normalerweise macht man ja *1+Fo(s) = 0*, dann formt man auf s > um und hat irgendwelche Pole und daraus schließt man, ob es stabil, > instabil oder grenzstabil ist. > Aber hier beim Nyquist-Thema, überlegt man sich wenn *s=jw* ist, dann > ist ja das ganze grenzstabil. > Nein, es werden anstatt beliebiger Signale nur Schwingungen der Frequenz w betrachtet und diese ausgewertet. > > 2. Frage: Wie kommt man dann von deiser Gleichung F(jw) = -1 auf dem > Nyuqistpunkt? Und wie kommt man auf die Aussagen von Nyquist? Also > rechts vom Punkt --> stabil, Links vom Punkt --> insstabil etc. Die Stabilität nach Nyquist ist ein Kriterium der Stabilität im offen Regelkreis. Zuerst wird eine Sinusschwingung der Frequenz w eingeprägt. Die Schwingung durchläuft das System zum Ausgang und wird dabei in der Phase und Amplitude verändert. Wenn nun das Ausgangssignal zurückgekoppelt werden würde, dann durchläuft das veränderte Signal nocheinmal das System. Die Rückkopplung ist negativ und entspricht einer Phasenverschiebung von 180°. Die Sinusschwingung bleibt also dann erhalten, wenn das System eine Phasendrehung von 180° verursacht. Wenn dann die 180° von der Rückführung hinzukommen sind das 360°, also dasselbe wie 0°. Die Schwingung klingt ab, wenn der Verstärkungsfaktor <1 ist, bleibt erhalten bei =1 und klingt auf bei >1. Damit zeigt sich nur durch Überlegen wie die Stabilität aussieht. von markus (Gast) 05.06.2014 17:39 Kleinkind schrieb: > Nein, es werden anstatt beliebiger Signale nur Schwingungen der Frequenz > w betrachtet und diese ausgewertet. Woher kommt dann Fo(s)+1 = 0 --> s=jw? Kleinkind schrieb: > Die Stabilität nach Nyquist ist ein Kriterium der Stabilität im offen > Regelkreis. Zuerst wird eine Sinusschwingung der Frequenz w eingeprägt. > Die Schwingung durchläuft das System zum Ausgang und wird dabei in der > Phase und Amplitude verändert. Wenn nun das Ausgangssignal > zurückgekoppelt werden würde, dann durchläuft das veränderte Signal > nocheinmal das System. Die Rückkopplung ist negativ und entspricht einer > Phasenverschiebung von 180°. > Die Sinusschwingung bleibt also dann erhalten, wenn das System eine > Phasendrehung von 180° verursacht. Wenn dann die 180° von der > Rückführung hinzukommen sind das 360°, also dasselbe wie 0°. > Die Schwingung klingt ab, wenn der Verstärkungsfaktor <1 ist, bleibt > erhalten bei =1 und klingt auf bei >1. Damit zeigt sich nur durch > Überlegen wie die Stabilität aussieht. Also nochmals zum Mitschreiben: Ich hab eine Eingangssignal mit der Frequenz w. Dieses schicke ich durch meinen offenen Regelkreis und am Ausgang erhalte ich ein Signal mit anderer Phase(z.B. 180°) und Amplitude, richtig? Und wenn dieses Ausgangssignal, dass schon um 180° Phasenverschoben ist rückgekoppelt wird, ist das neue Ausgangssignal um 0° Phasenverschoben, nur die Amplitude ist anders, richtig? Also es geht so lange in die Rückkopplung bis ein W=X ist oder so? Sorry, wurde wiedermal automatisch ausgeloggt. Nochmals zurück: also es geht immer in die Rückkopplung rein, aber wenn X=W, dann ist halt ausgeregelt. Regelabweichung E ist dann halt immer Null. Richtig? von Kleinkind (Gast) 05.06.2014 17:50 markus schrieb: > Woher kommt dann Fo(s)+1 = 0 --> s=jw? Das ist nur ein zurechtbiegen für Ingenieure. Eigentlich muss mithilfe der Fouriertransformation aus Differentialgleichung die Übertragungsfunktion für den Frequenzbereich berechnet werden. Glücklicherweise ersetz man die Laplacevariable s durch jw und kommt auch so zum Ziel. > > Also nochmals zum Mitschreiben: > Ich hab eine Eingangssignal mit der Frequenz w. Dieses schicke ich durch > meinen offenen Regelkreis und am Ausgang erhalte ich ein Signal mit > anderer Phase(z.B. 180°) und Amplitude, richtig? > > Und wenn dieses Ausgangssignal, dass schon um 180° Phasenverschoben ist > rückgekoppelt wird, ist das neue Ausgangssignal um 0° Phasenverschoben, > nur die Amplitude ist anders, richtig? Richtig. > Also es geht so lange in die Rückkopplung bis ein W=X ist oder so? ??? Keine Ahnung was du damit meinst. Stell dir einfach einen Sinus vor den du in das System reinsteckst. Dann kommt hinten wieder ein Sinus raus und den steckst du vorne wieder rein. Wenn die Amplitude immer kleiner wird ist es stabil, wenn nicht dann instabil. Das machst du dann für alle Frequenzen. Wenn es immer stabil geblieben ist, dann ist es gesamt stabil, wenn nicht dann ist es instabil. Kleinkind schrieb: > Das ist nur ein zurechtbiegen für Ingenieure. Eigentlich muss mithilfe > der Fouriertransformation aus Differentialgleichung die > Übertragungsfunktion für den Frequenzbereich berechnet werden. > Glücklicherweise ersetz man die Laplacevariable s durch jw und kommt > auch so zum Ziel. Naja, aber warum nimmt man den Nenner 1+Fo(s) und setzt ihn = 0? Kleinkind schrieb: > Stell dir einfach einen Sinus vor den du in das System reinsteckst. Dann > kommt hinten wieder ein Sinus raus und den steckst du vorne wieder rein. > > Wenn die Amplitude immer kleiner wird ist es stabil, wenn nicht dann > instabil. > > Das machst du dann für alle Frequenzen. Wenn es immer stabil geblieben > ist, dann ist es gesamt stabil, wenn nicht dann ist es instabil. Also so testet man, ob der Regelkreis stabil, instalb, oder grenzstabil ist? Also müssen Regler und Strecke das Signal, um 180° phasenverschieben? Wie überträgt man das dann in die Ortskurve? Von wo kommt die -180° dann? Ich verstehe noch nicht ganz, wie das zusammenhängt. Also dieses Eingangsisgnal und Ausgangssignal angucken und dann in Ortskurve Fo zeichnen. von Kleinkind (Gast) 05.06.2014 18:46 F. K. schrieb: > Naja, aber warum nimmt man den Nenner 1+Fo(s) und setzt ihn = 0? Das Nyquistkriterium geht von der offenen Kette aus um auf die Stabilität des Geschlossenen zu schließen. Der offene Kreis ist Fo(s). Die Pole des geschlossenen Kreises sind 1+Fo(s). Also betrachtet man den offenen Kreis in Bezug zu -1. Denn diese Betrachtung ist äquivalent zu den Polen des geschlossenen Kreises. > Also so testet man, ob der Regelkreis stabil, instalb, oder grenzstabil > ist? > > Also müssen Regler und Strecke das Signal, um 180° phasenverschieben? > Wie überträgt man das dann in die Ortskurve? Von wo kommt die -180° > dann? Ich verstehe noch nicht ganz, wie das zusammenhängt. Also dieses > Eingangsisgnal und Ausgangssignal angucken und dann in Ortskurve Fo > zeichnen. Ortskurve malen ist aus den gemessenen Daten nicht so einfach, besser ist das Bodediagramm. Einfach Phasenverschiebung und Amplitudenverstärkung bestimmen und ins Bodediagramm malen. Wenn die 0 db geschnitten wird schauen wie groß die Phasenverschiebung ist. Du mußt dir klar werden, dass das Kriterium nach Nyquist ein Stabilitätsverfahren für einen gegebenen Regler ist. Kleinkind schrieb: > Das Nyquistkriterium geht von der offenen Kette aus um auf die > Stabilität des Geschlossenen zu schließen. > > Der offene Kreis ist Fo(s). Die Pole des geschlossenen Kreises sind > 1+Fo(s). > > Also betrachtet man den offenen Kreis in Bezug zu -1. Denn diese > Betrachtung ist äquivalent zu den Polen des geschlossenen Kreises. Schau bitte meinen Anhang an. Da steht doch, dass die den Nenner von der Führungsübertragungsfunktion hergenommen haben und diesen dann 0 gesetzt. s = jw haben sie gemacht, um zu sagen das Fo(jw)=-1 an der Stabilitätsgrenze ist, oder nicht? Ich bin jetzt verwirrt :/. Stimmt das jetzt, was ich da gesagt habe bzw. was im Buch steht? Normalerweise nimmt man ja den Nenner her, setzt diesen Null und rechnet sich Polstellen aus. Diese Polstellen kontrolliert man dann gemäß meines Anfangsbeitrags und dann findet mal laut Polstellen heraus, ob das System stabil, instabil oder grenzstabil ist. Warum nimmt Nyquist den Nenner her und setzt diesen ebenfalls Null? Was erzielt er damit? Kann mir wer weiterhelfen bitte? Ich brauch ja nur ein paar Denkanstösse und dann gehts ja wieder. F. K. schrieb: > Normalerweise nimmt man ja den Nenner her, setzt diesen Null und rechnet > sich Polstellen aus. Diese Polstellen kontrolliert man dann gemäß meines > Anfangsbeitrags und dann findet mal laut Polstellen heraus, ob das > System stabil, instabil oder grenzstabil ist. > > Warum nimmt Nyquist den Nenner her und setzt diesen ebenfalls Null? Was > erzielt er damit? ???? Eben um die Stabilität zu überprüfen... Wie oben schon geschrieben handelt es sich um ein grafisches Verfahren. Die Gleichung ist identisch. Nur musst du bei Nyquist nicht Fo(s)+1=0 lösen (was schwierig sein kann), sondern misst (und dann: malst) den FREQUENZgang des OFFENEN Systems. Sprich: Sinus mit bekannter Amplitude + Phase rein, am Ausgang Amplitude + Phase messen, aufschreiben. Das ganze für zig Frequenzen -> Bode Diagramm oder eben Ortskurve (das ist das SELBE, nur einmal als zwei plots und einmal in einem). Das ist einfacher und vor allem experimentell machbar. Du hast in der Praxis nicht immer ein Modell, von dem man Polstellen berechnen könnte. Hast du den Frequenzgang (F(jw), nicht F(s)!!), dann brauchst du diesen nur noch malen, dir den Punkt -1 ansehen (was aus Fo(jw)+1=0 folgt, also aus der Gleichung für die Polstellen) und kannst abschätzen, wie sich der Regelkreis verhält. Wie man darauf kommt, was passiert, wenn aus der Gegen- eine Mitkopplung wird, habe ich versucht oben zu beschreiben. Das ganze s=jw Gedöhns macht man, um eine Aussage über den (interpretierbaren) Frequenzgang machen zu können. Die Laplace Trafo (s) ist allgemeiner. Coolerweise ist die Fouriertrafo die Laplacetrafo ausgewertet an s=jw, also auf der imaginären Achse (nicht immer, z.B. nur für kausale Signale usw). Du betrachtest also nur eingeschwungene Schwingungen, keine Einschwingvorgänge und so weiter. Ah ok danke. Ich verstehe jetzt, dass mit dem Schwingung reinschicken etc. Fo hat ja irgendeinen Verstärkungsfakter |Fo| und von dem hängt halt ab, ob das System stabil, instabil oder grenzstabil ist, bei einer Phasenverschiebung von -180°(diese wird von Fo verursacht)!(Die Phasenverschiebung wird aber durch eine Inversion aufgehoben) Richtig? 1. Könnte man das aber auch prüfen, wenn man einen normalen Sprung in den Regelkreis schicken würde? Also Eingangssignal ist ein normaler Sprung. Wie würde sich das System dann verhalten? Kann man das so auch prüfen? 2. Bis jetzt haben wir es ja betrachtet wenn bei einer Phasenverschiebung von -180°, |Fo|=1, >1 oder <1 ist, dass das System halt instabil, stabil oder grenzstabil wird. Man kann das ganze jedoch auch anderes herum betrachten: Wenn bei |Fo|=1 die Phasenverschiebung -180° ist, dann ist es grenzstabil. Wenn bei |Fo|=1 die Phasenverschiebung <-180° ist, dann ist es instabil und >-180°, dann stabil. Wie geht das hier? Das verstehe ich nicht. Wie kann ein System bei Verstärkung = 1, instabil oder stabil werden? 06.06.2014 16:09: Bearbeitet durch User von Kleinkind (Gast) 06.06.2014 20:36 1. Natürlich, aber dann wird nicht mehr das Nyquistkriterium genommen. Eine Möglichkeit wäre die Anwendung des Endwertsatzes der Laplacetransformation für ein gegebenes Eingangssignal. 2. Ob du den Verstärkunsgfaktor bei genau 180° betrachtest oder die Phasenverschiebung bei Verstärkung 1 ist egal. Das Stabilitätsaussage ist dieselbe. Die Begriffe sind Phasen- und Amplitudenrand im Bodediagramm. Kleinkind schrieb: > 2. Ob du den Verstärkunsgfaktor bei genau 180° betrachtest oder die > Phasenverschiebung bei Verstärkung 1 ist egal. Das Stabilitätsaussage > ist dieselbe. > > Die Begriffe sind Phasen- und Amplitudenrand im Bodediagramm. Jop, ich kenne diese Begriffe. Nur ist es für mich nicht logisch, warum ein System bei einer Verstärkung |Fo|=1 und bei einer Phasenverschiebung von <-180° hat, dass es instabil wird. Warum ist das so? Wo wird da verstärkt? Verstärkung ist ja = 1. Guck die oben die Plots an. Zum xten Mal :-\ da kann man sehen, dass irgendwann aus - (gegenkopplung) ein + wird (mitkopplung). Im Maximalfall führt das zu einer doppelten Amplitude, obwohl die "Verstärkung" 1 ist... Liegt Alles an der phasendrehung Ahh ok danke!! Sorry, da stand ich auf der Leitung. Ich verstehe das nun. 1: Aber was passiert denn, wenn das Eingangssignal einfach ein Sprung ist. Man kann doch ganz einfach mit einem Sprung prüfen, ob das derzeitige System stabil, instabil, oder grenzstabil ist oder? 2: Und wenn man halt Schwingungen mit vielen verschieden w's reinschickt, dann kann man sich halt Bodediagramm zeichnen lassen. Habe ich diese 2 Sachen richtig verstanden? Zu 1: ein Sprung beinhaltet quasi alle Frequenzen, gucke dir mal die Fourier Trafo davon an. Du regst also alle Frequenzen gleichzeitig an und damit ggf auch die in der Nähe des kritische Punktes. 2:.joar das kommt hin Schöne Grüße, Jan von markus (Gast) 07.06.2014 00:37 Jan K. schrieb: > Zu 1: ein Sprung beinhaltet quasi alle Frequenzen, gucke dir mal die > Fourier Trafo davon an. Du regst also alle Frequenzen gleichzeitig an > und damit ggf auch die in der Nähe des kritische Punktes. Ja stimmt, dass hat ja ein kontinuierliches Spektrum. Warum soll ich dann mühsam Schwingen mit vielen w's reinschicken, wenn ich einfach nen Sprung reinschicken kann, der eh alle Frequenz hat? Nagut, beim Sprung kann ich ja nichts zeichen, weil ich keine einzelnen Punkte habe, richtig? Aber fakt ist, ich kann mit einem Sprung prüfen, ob das System stabil, instabil oder grenzstabil ist, in dem ich mir die Sprungantwort anschaue, richtig? von markus (Gast) 07.06.2014 19:33 Habe ich das richtig verstanden? Antwort schreibenDie Angabe einer E-Mail-Adresse ist freiwillig. Wenn Sie automatisch per E-Mail über Antworten auf Ihren Beitrag informiert werden möchten, melden Sie sich bitte an. Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!
Formatierung (mehr Informationen...)
Wann ist ein Regelkreis stabil?Ein Regelkreis ist stabil, wenn nach einer endlichen Erregung durch Führungs- oder Störsignale seine Regelgröße endlich bleibt. Verschwindet diese Erregung, dann klingt die Regelgröße gegen Null ab.
Was macht der Regler in einem Regelkreis?Der Regler hat die Aufgabe die Regelgröße zu messen und sie mit dem Sollwert zu vergleichen. Bei Abweichungen muss die Stellgröße so verändert werden, dass Soll- und Istwert der Regelgröße wieder übereinstimmen bzw. die Differenz minimal wird.
Was sind polstellen Regelungstechnik?Diese Stelle wird Polstelle beziehungsweise Pol des Systems genannt. Wann immer der Zahlenwert der Übertragungsfunktion unendlich ist, liegt im System eine Polstelle vor. Übrigens wird die Position der Polstellen – und der Nullstellen – nur bestimmt, da sie Informationen über die Stabilität des Systems liefern.
Wann ist ein geschlossener Regelkreis stationär genau?Definition: Stationäre Genauigkeit eines Regelkreises ist gegeben, wenn die Regelabweichung nach der Vorgabe eines Sprungsignals als Sollwert (bzgl. Führungsverhalten) oder nach Einwirken einer sprungförmigen Störung (bzgl. Störverhalten) für → ∞ zu Null wird.
|
Warum ist der regelkreis stabil wenn die polstellen negativ sind
Urheberrechte © © 2024 paraquee Inc.
