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Wahrscheinlichkeit am Beispiel Würfel – MatheIm folgenden Text wird die Wahrscheinlichkeit am Beispiel eines Würfels einfach erklärt. Zunächst lernst du, dass es sich beim Würfelwurf um einen Zufallsversuch, genauer gesagt um ein Laplace-Experiment, handelt, und anschließend siehst du einige Beispiele zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten beim Würfelwurf. Show
Zufallsversuch – DefinitionBeim Würfelwurf handelt es sich um einen Zufallsversuch. Und was versteht man unter einem Zufallsversuch?
Laplace-Experiment – DefinitionDa alle Seiten eines Würfels gleich groß sind, sind alle möglichen Augenzahlen gleich wahrscheinlich. Daher sprechen wir bei einem Würfelwurf von einem Laplace-Experiment.
$P(E) = \frac{\text{ Anzahl aller günstigen Ergebnisse }}{\text{ Anzahl aller möglichen Ergebnisse }}$ Wahrscheinlichkeiten berechnen – BeispieleDie Anzahl aller möglichen Ergebnisse ist bei einem sechsseitigen Würfel immer gleich $6$. In den folgenden Beispielen schauen wir uns an, was passiert, wenn wir die Bedingungen beim Würfelwurf etwas eingrenzen. Beispiel: Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfelnMöchten wir die Wahrscheinlichkeit für die Augenzahl $3$ berechnen, gibt es nur ein günstiges Ergebnis – die $3$. Die Wahrscheinlichkeit dafür, eine $3$ zu würfeln, berechnen wir mit: $P(3) = \frac{1}{6} = 16,67 \,\%$ Diese Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{6}$ entspricht also $16,67 \,\%$. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis eine 3 würfeln ist somit nicht sehr hoch. Beispiel: Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfelnWie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Augenzahl zu würfeln? Schauen wir uns die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis mal etwas genauer an. Für das Ereignis eine gerade Zahl würfeln gibt es $3$ günstige Ergebnisse – die $2$, die $4$ und die $6$. $P(\text{gerade Augenzahl}) = P(2; 4; 6)$ Die Anzahl aller möglichen Ergebnisse beträgt bei diesem Versuch wieder $6$. Somit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit: $P(\text{gerade Augenzahl}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 50\,\%$ Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis liegt also bei $50\,\%$. Beispiel: Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 zu würfelnNun schauen wir uns noch an, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Augenzahl beim Wurf höher als $4$ sein wird. Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass eine $5$ oder eine $6$ gewürfelt wird. $P(\text{Augenzahl höher als 4}) = P(5; 6)$ Es gibt also $2$ günstige Ergebnisse bei $6$ möglichen Ergebnissen. $P(\text{Augenzahl höher als 4}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} = 33,33\,\%$ Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als $4$ zu würfeln, liegt also bei $33,33\,\%$. Wahrscheinlichkeit Würfel – ZusammenfassungIn den folgenden Stichpunkten ist noch einmal das Wichtigste zum Thema Wahrscheinlichkeit am Beispiel eines Würfels zusammengefasst.
Hier auf dieser Seite findest du noch Übungen mit weiteren Beispielen und Arbeitsblätter zum Thema Wahrscheinlichkeiten am Beispiel des Würfels. Wie wahrscheinlich ist es 6 mal eine 6 zu Würfeln?Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass eine 5 5 5 oder eine 6 6 6 gewürfelt wird. Es gibt also 2 2 2 günstige Ergebnisse bei 6 6 6 möglichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 4 4 zu würfeln, liegt also bei 33 , 33 % 33,33\,\% 33,33%.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln eine 8 zu Würfeln?So ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten 1/36 (bei Augensumme 2 und 12), 2/36 (bei 3 und 11), 3/36 (bei 4 und 10), 4/36 (bei 5 und 9), 5/36 (bei 6 und 8) und 6/36 (bei Augensumme 7).
Wie wahrscheinlich ist es mit zwei Würfeln eine 7 zu Würfeln?Für die Summe „7“ sind sechs verschiedene Kombinationen „günstig“ (1,6; 2,5; 3,4; 4,3; 5,2; 6,1). Insgesamt gibt es, wie erwähnt, 36 „mögliche“ Kombinationen, die Wahrscheinlichkeit für die Summe „7“ ergibt sich also zu 6/36 = 1/6.
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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu Würfeln bei 2 Würfen?
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