 previous: Wie berechnet man Eigenwerte? up: Eigenwerte und Eigenvektoren next: Diagonalisieren Wir k�nnen die Eigenvektoren BEISPIEL Die Eigenvektoren zum Eigenwert Die Eigenvektoren sind daher Analog erhalten wir f�r die Eigenvektoren des zweiten Eigenwertes Falls Falls Die Menge aller Eigenvektoren zum Eigenwert BEISPIEL Wir bilden das charakteristische Polynom und berechnen dessen Nullstellen. Wir erhalten die Eigenwerte Die Eigenvektoren zum Eigenwert Durch Gau�-Elimination erhalten wir Analog f�r © 1997, Josef Leydold Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung Wie viele Eigenvektoren zu einem Eigenwert?Ein Eigenwert hat unendlich viele zugehörige Eigenvektoren, während ein Eigenvektor immer nur zu einem Eigenwert gehören kann.
Was sagen Eigenwerte und Eigenvektoren aus?Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur skaliert und man bezeichnet den Skalierungsfaktor als Eigenwert der Abbildung.
Ist λ2 ein Eigenwert von A2 so ist λ ein Eigenwert von A?Lösung: Aufgrund von Gleichung (10.1.1) kann man sehen, dass die Eigenwerte von A2 als λ2 geschrie- ben werden können, wobei λ die Eigenwerte von A sind.
Wie viele verschiedene Eigenwerte kann eine Matrix haben?Prinzipiell hat eine Matrix soviele Eigenwerte wie sie Zeilen/Spalten hat (Eigenwerte gibt es nur bei quadratischen Matrizen). Dabei kann es auch vorkommen, dass ein Eigenwert mehrfach auftritt. die Nullstelle 1 hat.
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2 gleiche eigenwerte eigenvektoren
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