Wann darf man im Bruch nicht kürzen?

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Schule, Mathematik

Hier mal alles zusammen:

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-2.htm

Präge es dir gut ein. In der Schule wird es in den oberen Klassen nie wiederholt, aber jeder Lehrer geht davon aus, dass du Bruchrechnung so gut kannst wie das kleine 1x1.

Zur Sache: man darf nur Zähler gegen Nenner kürzen,
sonst würde sich der Wert der Brüche verändern.
Und genau das darf beim Erweitern und Kürzen nicht passieren!

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

ja darfst du du kannst einmal über kruz kürzen also zähler bruch 1 und nenner bruch 2 oder zähler buch 1 zähler bruch 1 und zähler bruch 2 + nenner bruch 1 und nenner bruch 2

Community-Experte

Schule, Mathematik

Bei der Division von Brüchen kann man Zähler mit Zähler (des jeweils anderen Bruchs) und Nenner mit Nenner (des jeweils anderen Bruchs) kürzen (aber nicht Zähler mit Nenner (des jeweils anderen Bruchs) und Nenner mit Zähler (des jeweils anderen Bruchs)).

Wenn du nicht ganz genau weißt, was das bedeutet, mach vorsichtshalber erst einen einzigen Bruch draus und kürz dann. Sonnst kommt man zu schnell durcheinander.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

ein Zähler und Nenner sind gemeinsam eine Zahl. Wenn du nun mehrere Zähler miteinander kürzt dann würdest du ja mehrere Zahlen verändern und es kommt irgendwas völlig falsches raus.

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Mathematik

Nein, du darfst nur Zähler mit Nenner kürzen - welcher Zähler mit welchem Nenner ist dabei aber egal. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Was möchtest Du wissen?

• Warum kürzt man Brüche?
• Was ist ein vollständig gekürzter Bruch?

Brüche werden gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl teilt. Der Wert des Bruches ändert sich dabei nicht. Der Quotient aus Zähler und Nenner bleibt nämlich weiterhin derselbe. Die allgemeine Formel, um einen Bruch zu kürzen, lautet also:

In der folgenden Tabelle sind fünf Brüche dargestellt, die alle denselben Wert haben. Die vier oberen Brüche lassen sich jeweils auf 1/2 (den untersten Bruch) kürzen. Wie man in der Streckendarstellung der Brüche gut erkennt, ändert sich der Wert durch das Kürzen nicht.

Warum kürzt man Brüche?

Brüche werden gekürzt, um die weitere Rechnung einfach zu hälten. Während man mit Brüchen rechnet kann es nämlich schnell vorkommen, dass im Zähler und Nenner große Zahlen stehen. In diesem Fall schleichen sich schnell Rechenfehler ein. Stehen beispielsweise im Zähler und Nenner vier- oder fünfstellige Zahlen, passieren bei der weiteren Rechnung leicht Flüchtigkeitsfehler. Man sollte Brüche kürzen, um solche Situationen zu vermeiden.

Man muss außerdem häufig Brüche kürzen, um ihren Wert zu vergleichen. Hat man beispielsweise die drei Brüche 20/60, 6/18 und 1/3 ist nicht sofort offensichtlich, wie sich die Werte dieser Brüche zueinander verhalten. Kürzt man die ersten beiden Brüche, indem man im ersten Zähler und Nenner durch zwanzig und im zweiten Zähler und Nenner durch sechs erteilt, sieht man dass alle drei Brüche gleich groß sind.

Was ist ein vollständig gekürzter Bruch?

Nicht jeder Bruch lässt sich noch weiter kürzen. Brüche können nämlich nur gekürzt werden, solange der Zähler und der Nenner einen gemeinsamen Teiler haben. Ist dies nicht der Fall, lässt sich der Bruch nicht kürzen. Man spricht in diesem Fall von einem vollständig gekürztem Bruch.

Vollständig gekürzte Brüche liegen insbesondere vor, wenn im Zähler eine Eins steht, wenn sich Zähler und Nenner nur um eins unterscheiden und wenn im Nenner oder Zähler eine Primzahl steht. Doch auch wenn keiner dieser drei Fälle zutrifft, kann es sein, dass sich ein Bruch nicht kürzen lässt, weil Zähler und Nenner teilerfremd sind. Dies kann man am sichersten überprüfen, indem man eine Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner erstellt. Wenn sie keine gemeinsamen Primfaktoren besitzen, kann der Bruch nicht mehr gekürzt werden.

Der folgende Bruch kann beispielsweise gekürzt werden, weil sowohl Zähler, als auch Nenner die Primfaktoren 2 und 3 enthalten:

Der folgende Bruch kann dagegen nicht mehr gekürzt werden, weil Zähler und Nenner teilerfremd sind:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen, geht man in zwei Schritten vor: Zuerst ermittelt man den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner. Dies ist die größte Zahl, die sowohl den Zähler, als auch den Nenner ohne Rest teilt. Anschließend teilt man Zähler und Nenner durch diese Zahl. Im ersten Beispiel oben ist Beispielsweise der größte gemeinsame Teiler von 126 und 330 die Zahl sechs. Deshalb ist der Bruch vollständig gekürzt, nachdem man ihn mit sechs gekürzt hat.