| Eine ganz besondere Bedeutung haben die natürlichen Zahlen in unserem digitalen Zeitalter erhalten. So dienen beispielsweise in den meisten digitalen Systemen die Primzahlen als Grundlage dafür, Daten und Informationen zu verschlüsseln. Damit basiert also die Kryptografie auf einem Teilbereich der natürlichen Zahlen. Show Die natürlichen Zahlen sind die ersten Zahlen, mit denen wir in Berührung kommen. Sie werden zuerst zum Zählen von Dingen verwendet. Die Zahlen heißen „natürlich“, weil sie auf natürliche Weise entstehen. Kinder nutzen beim Abzählen meist die Finger. Die Anzahl an Fingern erhält jeweils ein Zahlzeichen:
Die natürlichen Zahlen werden mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 dargestellt. Beispiele für natürlichen Zahlen: 3, 10, 15, 72, 140, 2 359, … Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger. Zum Beispiel hat die Zahl 5 den Nachfolger 6 oder die Zahl 112 hat den Nachfolger 113. Die natürlichen Zahlen kann man abzählen mit 1, 2, 3, 4, 5, … Dabei addiert man stets +1 auf die vorige Zahl. Das kann man übrigens unendlich lange so fortführen, egal wie groß die Zahl auch gewählt wird. Das Zeichen für „unendlich“ ist ∞ (eine liegende Acht). Da jede natürliche Zahl immer einen Nachfolger (mit +1) hat, gibt es unendlich viele natürliche Zahlen. Wir benutzen als Abkürzung für die Menge der natürlichen Zahlen das Zeichen ℕ. Wenn wir also in einem Text ein ℕ sehen, dann steht das Zeichen für alle natürlichen Zahlen. MengenschreibweiseMan verwendet das Zeichen ∈, um die Zugehörigkeit zu einer Menge darzustellen, und das Zeichen ∉, um auszudrücken, dass das Element nicht zu einer Menge gehört. Im Folgenden ein paar Beispiele bezüglich der Zahlenmengen:
Null als natürliche ZahlInteressant ist die Frage, ob die Zahl 0 eine natürliche Zahl ist und damit zur Menge der natürlichen Zahlen zählt. Tatsächlich gibt es bis heute keine eindeutige Festlegung, ob ℕ die 0 enthält oder nicht. Daher schreibt man eine tiefgestellte 0 an das ℕ heran, um deutlich zu machen, dass die 0 in der Zahlenmenge enthalten ist. Das Zeichen ist: ℕ0. Hier eine Übersicht über die möglichen Definitionen:
Aufgeschrieben werden die natürlichen Zahlen als Menge grundsätzlich so: ℕ0 = { 0, 1, 2, 3, 4, … } oder ℕ1 = { 1, 2, 3, 4, … } Randbemerkungen: Bei ℕ1 kann man auch von allen „positiven ganzen Zahlen“ sprechen, während man bei ℕ0 von allen „nicht-negativen ganzen Zahlen“ spricht. Grund: Die Zahl 0 ist weder positiv noch negativ. Wir benötigen zum Schreiben von natürlichen Zahlen übrigens keine Vorzeichen oder Kommas oder dergleichen. "natürliche zahl" ist ein dummer Begriff - eben aufgrund dieser Ungewissheit. Jeder Fachbereich definiert das anders, daher empfiehlt sich meiner Meinung nach immer die explizite Angabe - siehe Bilder. Nach DIN ist normalerweise die Null drin und muss explizit ausgeschlossen weden.  1 Kommentar 1 notizhelge 18.03.2011, 13:14 Die einzige andere richtige Antwort. 0 yunite92 13.11.2019, 21:19 Laut Wiki ist es Definitionssache, also nicht pauschal zu beantworten. Laut Mathebibel.de lässt es sich immerhin in Deutschland per DIN-Norm beantworten: Die DIN-Norm 5473 besagt: Die 0 gehört zu den natürlichen Zahlen. Laut der besagten Norm schreibt man für die natürlichen Zahlen ohne die Null: N∗. N∗ ist eine abkürzende Schreibweise für N∖{0}. notizhelge Topnutzer im Thema Mathematik 18.03.2011, 13:14 "Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. Oft wird auch die Null zu den natürlichen Zahlen gerechnet." (http://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl) Das ist also nicht einheitlich definiert, du muss halt nachfragen. Pokemeister 16.03.2009, 16:31 Nein sie ist natürlich künztlich, während die Zahlen 1,5,8 und 9 aus den Regenwald kommen und 2,3,4, und 6 aus den See* und 7 aus den Weltall kamen. *Über die Millionen Jahre haben sie sich dazu entwickelt ,dass nicht nur Fische sondern auch andere lebewesen mit den Rechnen können. 1 Kommentar 1 PWNED1337 05.06.2009, 01:49 Ich gehe stark von einer Person unter 10 Jahren aus,da viele Begriffe z.b künstlich nicht korrekt geschrieben worden sind und die Frage derart missverstanden wurde.Den vollständigen zweiten Satz konnte ich bedauernswerterweise nicht seinen Sinn entlocken,nja vll auch besser so... |
Warum ist 0 eine natürliche Zahl?
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