Brüche können auf denselben Nenner gebracht werden, indem man die Brüche mit dem Nenner des jeweils anderen Bruches erweitert. Dies sieht in Formeln so aus: Show  Wie ihr seht, sind die beiden Nenner jetzt gleich, nämlich b·d. Jetzt könnte man beide Brüche auch problemlos addieren oder subtrahieren: Beispiele zum Nenner gleich machen von BrüchenAusführliches Beispiel
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Über Studimup Unser Ziel ist euch zu helfen, Mathe, Chemie und Physik zu verstehen und damit die Bildung in diesen Bereichen zu fördern. Mehr über uns. Als Hauptnenner zweier oder mehrerer Brüche bezeichnet man das kleinste gemeinsame Vielfache ihrer Nenner. "Auf den Hauptnenner bringen" bedeutet, die Brüche alle so zu erweitern oder zu kürzen, dass alle den selben Nenner besitzen. Dies ist z.B. notwendig, um ihre Größe zu vergleichen und sie zu addieren oder zu subtrahieren. Rechnerisches VorgehenZuerst soll das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner bestimmmt werden. Dafür wendet man die Primfaktorzerlegung an. Um den Hauptnenner zu errechnen, werden dafür alle Primfaktoren der beiden Nenner so oft, wie sie bei den Zerlegungen am häufigsten vorkommen, multipliziert. Dieses Verfahren wird dir im Artikel für kgV genauer erklärt. Die beiden Brüche erweitert man nun so, dass ihre Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache erreichen und hat die Brüche so auf einen Hauptnenner gebracht. Beispiel 1Gegeben: 16+35\displaystyle\frac16+\frac3561+53 Zuerst schaust du dir die Brüche einzeln an und überprüfst, ob du sie kürzen kannst. Weder 16\displaystyle\frac1661 noch 35\displaystyle\frac3553 kann man kürzen. Um das kleinste gemeinsame Vielfache zu bestimmen, schaust du dir die Nenner an. Hier sind wir auf der Suche nach Primfaktoren. Hierzu nutzen wir die Primfaktorzerlegung. 6=2⋅35=5kgV(6;5)=2⋅3⋅5=30\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}6&=&2&\cdot&3\\5&=&&&&&5\\\text{kgV}(6;5)&=&2&\cdot&3&\cdot&5&=\textcolor{red}{30}\end{array}65kgV(6;5)===22⋅⋅33⋅55=30 Über die Primfaktorzerlegung bestimmst du das kgV. Das ist unser Hauptnenner. In unserem Beispiel ist das 3 ⋅ 2 ⋅ 5 = 303\;\cdot\;2\;\cdot\;5\;=\;303⋅2⋅5=30. Im nächsten Schritt erweiterst du die Brüche auf den Hauptnenner 303030 und kannst sie jetzt summieren. Erweitere auf den Hauptnenner 30. ↓ 16 + 35\displaystyle \frac16\;+\;\frac3561+53===1 ⋅ 56 ⋅ 5 + 3 ⋅ 65 ⋅ 6\displaystyle \frac{1\;\cdot\;5}{6\;\cdot\;5}\;+\;\frac{3\;\cdot\;6}{5\;\cdot\;6}6⋅51⋅5+5⋅63⋅6↓ Vereinfache die Zähler und addiere die Brüche, indem du die Zähler addierst. ===5 + 1830\displaystyle \frac{5\;+\;18}{30}305+18↓ Addiere. ===2330\displaystyle \frac{23}{30}3023Beispiel 2Berechne 148+190\displaystyle\frac1{48}+\frac1{90}481+901. Mache zunächst eine Primfaktorzerlegung der Nenner. 48=2⋅2⋅2⋅2⋅390=2⋅3⋅3⋅5kgV(48;90)=2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅5=720\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}48&=&2&\cdot&2&\cdot&2&\cdot&2&\cdot&3\\90&=&2&&&&&&&\cdot&3&\cdot&3&\cdot&5\\\text{kgV}(48;90)&=&2&\cdot&2&\cdot&2&\cdot&2&\cdot&3&\cdot&3&\cdot&5&=\textcolor{red}{720}\end{array}4890kgV(48;90)===222⋅⋅22⋅⋅22⋅⋅22⋅⋅⋅333⋅⋅33⋅⋅55=720 Der Primfaktor 222 kommt am häufigsten in der Zahl 484848 vor: 444 mal.⇒2⋅2⋅2⋅2\Rightarrow2\cdot2\cdot2\cdot2⇒2⋅2⋅2⋅2 Der Primfaktor 333 kommt am häufigsten in der Zahl 909090 vor: 222 mal. ⇒3⋅3\Rightarrow3\cdot3⇒3⋅3 Der Primfaktor 555 kommt am häufigsten in der Zahl 909090 vor: 111 mal. ⇒5\Rightarrow5⇒5 Der Hauptnenner von 148\frac1{48}481 und 190\frac1{90}901 ist also 720720720. Jetzt erweitert man die Brüche auf den Nenner 720720720. 148=15⋅115⋅48=15720\displaystyle\frac1{48}=\frac{15\cdot1}{15\cdot48}=\frac{15}{720}481=15⋅4815⋅1=72015 190=8⋅18⋅90=8720\displaystyle\frac1{90}=\frac{8\cdot1}{8\cdot90}=\frac8{720}901=8⋅908⋅1=7208 Nun kann man die Brüche addieren. 148+190=15720+8720=23720\displaystyle\frac1{48}+\frac1{90}=\frac{15}{720}+\frac8{720}=\frac{23}{720}481+901=72015+7208=72023 ▸ weitere Beispielaufgaben Enthält deine Gleichung Variablen, verwende dieses Verfahren zum Bilden des Hauptnenners mit Variablen. Wie komme ich auf den kleinsten gemeinsamen Nenner?Anstatt nur den Nenner zu multiplizieren, musst du den gesamten Bruch mit der Zahl multiplizieren, die du zur Umrechnung des Nenners zum kleinsten gemeinsamen Nenner benötigst.. Beispiel: 12 * (8/1) = 96/12; 3 * (9/4) = 27/12; 4 * (2/3) = 8/12.. 96/12 + 27/12 + 8/12.. Wie erweitert man auf einen gemeinsamen Nenner?Du kannst einen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Beim Erweitern bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil wird nur in kleinere Abschnitte unterteilt (die Einteilung wird verfeinert).
Was ist der gemeinsame Nenner von 3 4 5?Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3, 4 und 5 ist 60.
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Wie rechnet man einen gemeinsamen Nenner aus?
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