In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Bedeutung bzw. der Interpretation der ersten Ableitung. Falls du noch nicht weißt, wie man die erste Ableitung berechnet, solltest du dir den Themenbereich der Differentialrechnung durchlesen. Show
Geometrische InterpretationBeispiel 1 Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion Du kannst in der Abbildung den weißen Knopf verschieben, um leichter zu erkennen, dass Folgendes gilt: Die Ableitung einer beliebigen Funktion an einer Stelle Wir erkennen: Außerdem gilt: Waagrechte TangentenIm Kapitel Extremwerte berechnen werden wir lernen, dass ein notwendiges Kriterium für Extrempunkte (= Hochpunkt oder Tiefpunkt) das Vorliegen einer waagrechten Tangente ist. Beispiel 2 In der obigen
Abbildung kannst du eine waagrechte Tangente erzeugen, indem du den weißen Knopf auf Online-RechnerAbleitungsrechner Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Was ist 1 x abgeleitet?Die Ableitung von 1 durch x
Aus einer Funktion der Form 1 durch x (1/x) lässt sich mit Hilfe der Potenzgesetze eine Funktion der Form x-1 machen. Die Ableitung der Funktion x-1 ist wesentlich unkomplizierter. Es gilt die allgemeine Ableituregel für Potenzfunktionen: xn --> n * xn-1.
Was passiert mit X beim ableiten?Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x gibt die Steigung des Graphen der Funktion an dieser Stelle an. Bezeichnet wird sie zumeist mit f ′ ( x ) f'(x) f′(x). Ist f ′ ( x 0 ) > 0 f'(x_0)>0 f′(x0)>0, so steigt der Graph von f an der Stelle x 0 x_0 x0.
Was ist die Ableitung von x hoch minus 1?x hoch minus eins kann über die Potenzregel abgeleitet werden und gibt dann -1 durch x².
Was sagt die 1 und 2 Ableitung aus?◦ Die erste Ableitung f'(x) sagt etwas über die Steigung der ursprünglichen Funktion f(x). ◦ Die zweite Ableitung f''(x) sagt etwas über die Krümmung der ursprünglichen Funktion f(x).
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X abgeleitet gleich 1
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