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caret-right 1+1 - die wohl einfachste Rechnung der Welt, glauben Sie? Nach diesem Video werden Sie anders denken, denn diese Rechenregeln hatten Sie garantiert nicht auf dem Zettel. Besonders erstaunlich daran: Die scheinbar ewige Wahrheit stimmt plötzlich nicht mehr. Show Stress besser bewältigen Unser PDF-Ratgeber zeigt Ihnen, wie Sie durch Meditation und Rituale Stress besser bewältigen und so Burn-Out vorbeugen können.
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Ja, meine Fragestellung ist schon im Topic-Titel enthalten. Ist ein Mathematiker unter Euch, der mir beweisen kann, daß 1+1=2 ergibt, bzw. mir einen Link zum entsprechenden Beweis geben kann? Mir hat vor Jahren mal ein Mathematik-Student einen solchen Beweis vorgelegt, den ich damals allerdings nicht kapierte. Ich werde es wohl auch heute nicht kapieren, wüßte aber dennoch gerne, wo ich
diesen Beweis finden kann.
Warum denken sich Menschen so ein Unsinn aus? 1+1 ist eben 2, fertich aus, man braucht kein Erzmagier sein um das zu wissen.
Ich finds lustig ein Axiom mit Axiomen zu beweisen. Zum Glück bin ich Naturwissenschaftler. Edit: Ich würd's über die normale Algebra erklären: 1+1 = 2 x 1 (addition -> Multiplikation) und da 1 das neutrale Element der Multiplikation ist 2 x 1 = 2 :P Zuletzt bearbeitet: 25.02.2008 GalaLabyrinth-Leichnam
Natürlich ist 1+1=2. Bei diesen Beweisen gehts nicht so sehr darum, das nachzuweisen - das weiß auch ein Mathematiker, der ja hoffentlich ebenfalls über einen Alltagsverstand verfügt - sondern darum, wie man die natürlichen Zahlen definieren kann. Genauer: es ist ein Optimierungssystem: wieviele Axiome benötige ich minimalerweise, um die natürlichen Zahlen definieren zu
können. Auf der Basis solcher minimaler Axiomensysteme versucht man dann eben, so grundsätzliche Dinge wie 1+1=2 zu beweisen. Gelingt das nicht, ist das Axiomsystem ein wenig gar zu minimal.
@Gala: Solange ich mir nicht mehr die Beweise antun muss, ob Null jetzt eine natürlliche Zahl ist oder nicht. Edit: Wobei der Beweis (die Beweise), dass 0exp0 = 1 wenigstens noch sinnvoll
Beweise gabs doch schon in der Grundschule genug
@Caesar: Danke! Vielen Dank! In dieser Diskussion nun behandelte mein Diskussionsgegner die Mathematik ähnlich wie die Naturwissenschaften und behauptete implizit, 2+2 ergäben nur solange 4, bis irgendwann mal der Fall auftauche, wo es plötzlich 5 seien. Dem widersprach ich und behauptete, daß 2+2 bis in alle Ewigkeit 4 ergeben werden, solange an den mathematischen Axiomen nichts verändert wird. Kurzform: In der Mathematik kann man beweisen, in den Naturwissenschaften kann man üblicherweise lediglich belegen. @Scybalon: Hehe, das ist witzig: Mein Diskussionsgegner ist Theologe und hat Calvin als Avatar. Zuletzt bearbeitet: 25.02.2008
Hm, auf der in.tum Seite ... beim letzten Punkt gleich "Körper" zu nehmen ist übertrieben, da hat man dann schon die Brüche und die negativen Zahlen, Multiplikation und Division drin und dann kann man sich zurecht fragen, ob es einen Körper überhaubt gibt, wenn 1+1=2 noch gar nicht bewiesen ist. Alles was man braucht ist, dass: -Als natürliche Zahlen bezeichne man eine unendliche
Halbgruppe von Elementen mit der Verknüpfung "+". Jetzt muss man beweisen, dass 1+1 ungleich 0 und ungleich 1 ist, dann hat man ein weiteres Element, dass man 2 nennen kann: ...Hm, ich habe dass grade probiert und muss sagen, um das Peano-Axiom kommt man nicht herum, da man auch mit 1+1=0 eine schöne Halbgruppe machen kann... Wenn man allerdings das Peano-Axiom dazu nimmt hat man noch die Ordnung
"<" und 1 < 1+1 und 0 < 0+1 1+1=1 ist jetzt ebenso klar falsch, also ist es etwas anderes, das man guten Gewissens 2 nennen kann. Interesante mathematische Fingerübung.
Wer sagt denn, daß 1+1=2 sein muß ? Ich würde es so erklären: Man stellt also eine Regel auf, wie man von einer Zahl ausgehend einen Schritt weitergehen kann (Dezimal: Wenn unter 9, eins drauf, wenn 9, dann 0, und die Stelle davor um 1 erhöhen) und noch eine, was "+" bedeutet (x Schritte in diesem Zahlenstrang weitergehen). Und da man diese Grundlagen so definiert hat, kann mit absoluter Sicherheit nie ein Fall auftreten, wo im Dezimalsystem 1+1 nicht gleich 2 ist. @Hank: Das gilt im Grunde genommen nichtmal nur für die Naturwissenschaft, auch in der Wirtschaft gibt es ein paar einfache Regeln (zB die Marktgesetze), die sich zwar nicht mathematisch präzise fassen lassen, die sich aber bitter rächen, wenn man sie zu lange ignoriert. (Beispiel DDR) Zuletzt bearbeitet: 25.02.2008
@Chinasky: Das ganze hängt wohl hauptsächlich davon ab, ob man das philosphische Weltbild von Popper akzeptiert. Die Diskussion ist wohl genauso sinnvoll, wie die Diskussion aus den verschiedenen Sichtweisen eines Agnostikers und eines Atheisten zwischen einem Alt-Katholiken und einem Buddhisten, woher die Seele eines Neugeborenen kommt. Übrigens die Diskussion, ob die Aussage 2+2 =5 im mathematischen Sinne wahr werden kann ist auch ohne Popper sinnlos. Zuletzt bearbeitet: 25.02.2008
@David: Genau davon rede ich ja. Was muss man alles voraussetzten, damit 1+1 = 2 ist - unabhängig von der Schreibweise der 2. Oder anders: Was muss man voraussetzten damit 1+1 weder 0 noch 1 ist? Ich habe mir eben beim
Straßenbahnfahren den Post oben nochmal durch den Kopf gehen lassen und es ist mir tatsächlich nicht gelungen, eine Verknüpfung auf allen natürlichen Zahlen zu finden, die: Also wenn kein anderer Mathewissender das beantwortet müsste ich das mal nachschlagen, ob man die Assoziativität und das Peano-Axiom auf den natürlichen Zahlen auseinander folgern kann. Ich wette die Antwort ist "trivial" aber ich komme jetzt nicht drauf.
Im Allgemeinen möchte man ja eigentlich die eingangs gestellte Frage schon als Trivial bezeichnen. Ansonsten finde ich das den besten Punkt bisher David gebracht hat "Das Zählen muß man wahrscheinlich definieren, das die Reihenfolge "1,2,3" ist (oder zB 00 01 10 11 ) kann man glaub ich schwerlich beweisen. Das ist so in etwa genau das was ich mir auch gedacht habe. Meiner Ansicht nach macht es die ganze Diskussion aber auch relativ sinnfrei da ich in einem von mir im Prinzip frei definierten System, sowieso alles beweisen kann was ich will. Sogesehen kann ich nicht beweisen das 1+1=2 ich kann nur beweisen das 1+1=2 in einem dementsprechend definierten System ist.
@Durin: Mach mal... @Hexe Lisa: Selbstverständlich muß man Poppers "philosophisches Weltbild" teilen, wenn man sich auf ihn beruft. In der Wissenschaftstheorie tut man dies, soweit mir bekannt, heutzutage aber meistenteils. Und mein Diskussionsgegner versuchte, eine andere Teilnehmerin dadurch lächerlich zu machen, daß er ihr (tatsächlich nicht ganz korrektes) Verständnis von "Beweis" auseinandernahm. Sie behauptete, es gebe wissenschaftliche Aussagen, die beweisbar seien. Beispielsweise, daß Menschen nicht fliegen können, daß die Erde um die Sonne kreist und daß 2+2=4 seien. Nun berief sich mein Diskussionsgegner auf die moderne Wissenschaftstheorie, die, laut Popper, eben nicht davon ausgeht, daß sich
naturwissenschaftliche Aussagen beweisen lassen. Seine Argumentation lief dann so, daß nur, weil noch niemand einen Menschen habe fliegen sehen, dies noch kein Beweis für die prinzipielle Flugunfähigkeit von Menschen ist, und daß, nur weil noch niemals beim Zusammenzählen von 2 und 2 fünf herausgekommen sei,l 2+2=4 beweisbar ergäben. Die Absicht meines Diskussionsgegners war also (meiner Meinung nach) entweder, die Diskutantin zu verwirren, oder er hatte Popper (dessen Weltbild er übrigens gerade ablehnt) nicht verstanden. Dein Beispiel mit dem Buddhisten und dem Katholiken, die über die Seele eines Neugeborenen streiten, ist insofern passend, als wir da in den jeweiligen Glaubens-Systemen allerdings die Möglichkeit haben, Aussagen zu beweisen und zu widerlegen - solange dies Glaubenssysteme auf einander nicht widersprechenden Axiomen gegründet sind. Wenn dem so wäre, könnte ein Katholik durchaus - innerhalb seines Systems - gültige, d.h. wahre und beweisbare Aussagen über die Seele eines Neugeborenen machen, und der einzige Einwand dagegen bestünde darin, die Axiomatik des Systems abzulehnen mit besseren oder weniger guten Argumenten. Allerdings hat der Katholik in Form der Theodizee ein weiteres Problem: Seine Axiome widersprechen sich logisch, d.h. sein System ist inkonsistent, sodaß sich in ihm Aussagen weder beweisen, noch widerlegen lassen. Deswegen versuchen Gläubige häufig, sich auf konkrete Erfahrungen mit ihrem Gott zu berufen, suchen also eine Ausflucht in der Arbeitsweise der empirischen Naturwissenschaften. Und da bekommen sie allerdings ein gewaltiges Problem mit Poppers Einsichten.
Menschen können nicht fliegen? Und die Erde kreist nicht um die Sonne, sondern sie bewegt sich auf einer Umlaufbahn, deren Form zwischen mehr kreisförmig und mehr ellipsenförmig schwankt. Und 2+2=4 gilt nur in Zahlensystemen mit mind. 5 verschiedenen Zahlen (0-4). Aber ob man nun sagt "Menschen können nicht fliegen" oder das um Einschränkungen ala "nur mit Hilfsmitteln und auf der Erde" erweitert, ist natürlich belanglos, weil alle wissen, was gemeint ist. Ob man nun meint, daß das für
immer gelten wird, weil es nie ein Gegenbeispiel geben wird, oder das deshalb gleich als "bewiesen" ansieht ist Wortglauberei ohne praktische Konsequenzen.. Ich muß nur daran denken, wieviele Leute darüber diskutieren, wie man die Geographie definieren und einteilen sollte. Die Mathematik hat halt den Vorteil, daß sie nicht soviele Sonderfälle (ala genmutierte Menschen mit Flügeln @Durin: Zuletzt bearbeitet: 25.02.2008 ValAmazing lolcat
Ich tu mal ohne eine Ahnung zu haben um was es geht und einfach mal mich über das aufregen was Hank da geschrieben hat: Ich finde das ist eine antisoziale oder narzisstische Diskussionshaltung von deinem Diskussionsgegner. Ich verabscheue ja sowieso Disput um des Disputes Willen, aber Axiome mithilfe von moderner Philosophie in Frage zu stellen, die nur Querverweise auf bestimmte
Gedankenpunkte sind, anstatt dass Sie auf sich selbst als Axiom verweisen geht vom eigentlichen Diskussionspunkt weg und ändert die Ebene und den Punkt um den sich die Diskussion dreht. Wenn ein Mathematiker mit einem Bauarbeiter redet, dann ist es doch egal, ob man seine Ansicht mit mathematischen Formeln oder Beobachtungen vom Bau erklärt. Wichtig ist, dass beide sich verstehen. Dein moderner Philosoph will das Opfer hier wohl nichtmal verstehen. Soll er doch ein Buch schreiben. Ich
werds nicht lesen. Das ist sogar noch dumm obendrein. Was ist denn das Motiv deines Diskussionsgegners. Rechthaben und Intelligent wirken? Zuletzt bearbeitet: 25.02.2008
Okay, aus der Peano-Eigenschaft folgt Assoziativität und die "natürliche Ordnung" der natürlichen Zahlen, wie wir sie kennen. Assoziativität alleine ist schwächer. Definieren wir einmal "+" als das Zusammenfassen von Schulden, bei denen jeweils Überweisungskosten von einer Geldeinheit anfallen (solange beide Schuldsummen einzeln jeweils größer als 0 sind). Diese Verküpfung ist
abgeschlossen in den natürlichen Zahlen, assoziativ, sogar kommutativ - da hat man eine Halbgruppe die mathematisch jetzt nicht wirklich schlimmer als die normale Addition ist - aber Zuletzt bearbeitet: 25.02.2008
Dazu habe ich gestern Nacht zufällig was passendes im Fernsehn gesehen zum Thema Mathe. Da wurde auch das Thema Beweise angesprochen. In den Naturwissenschaften kann man in der Tat nichts beweisen, es sind alles Beobachtungen und Theorien die die Beobachtungen möglichst gut beschreiben.
...man sollte schon die Naturwissenschaften zugestehen, dass nicht nur aus Beobachtungen Theorien aufgebaut werden, sondern theoretisch wissenschaftliche Erklärungen schon vor der Möglichkeit des Experiments fundiert hergeleitet waren: superfluide, superkonduktive und quantenmechanische Vorgänge wurden lange vorher bewiesen, bevor sie experimentell möglich waren. Übrigens
unterscheidet Popper mit seiner Philosophie nicht Empirie und Axiom, sondern Pseusowissenschaft (Metaphysik) und induktive Wissenschaft. Allerdings ist seine Definition einer Theorie viel zu weit, d.h. eine wissenschaftliche Theorie muss fundiert sein, d.h. vereinfacht gesagt von Naturgesetzen und Axiomen abgeleitet sein. Zu 1+1=2: Selbst die
Geometrie trifft es nicht, wenn man nicht exaxt definiert: Wenn man sich Punkt A 1 Meter zu Punkt B bewegt und dann weiter 1 Meter zu Punkt C ist man zwangsläufig nicht 2 Meter von Punkt A entfernt. Naturwissenschaften müssen die Systeme genauso exakt defnieren, wie die Theorien und Gesetze die diese beschreiben. In der Thermodynamik kann man theoretische adiabische, isotherme, isochore u.a. Systeme defnieren, dafür die Gesetzmäßigkeiten ableiten. Diese waren Grundlage zum Bau der
Dampfmaschine und aller Verbrennungsmotoren. Ohne exaktes fundiertes Wissen und nur durch Beobachtung wäre dies nicht möglich gewesen. Viele wissenschaftliche Erkenntnisse (*) waren schon bei der Beobachtung bzw. der Möglichkeit der
Beobachtung wissenschaftlich fundiert - vom leichten zum schweren - Neutrinos und schwarze Löcher. Empirische Wissenschaft die auf Induktion beruht sind eher nicht der Bestandteil der Quantenmechanik, der theoretischen Physik und Chemie. mfg Zuletzt bearbeitet: 25.02.2008 Wann ist 1 plus 1 nicht 2?Du musst nur eins und eins zusammenzählen … , sagt man, wenn eine Schlussfolgerung sich deutlich aufdrängt: 1 + 1 = 2 ist ein beliebtes Beispiel für Selbstverständlichkeiten, ähnlich wie die Frage Ist der Papst katholisch? . Doch 1 + 1 muss nicht 2 sein, wenn man die klassische Arithmetik verlässt.
Ist 1 plus 1 gleich 3?1+1 ist 1 und nicht 3.
Warum ist 1 1 gleich 0?Unsere Welt, in der 1 + 1 = 0 gilt
ist sogar ein Körper. Das neutrale Element der Addition ist die 0 und das neutrale Element der Multiplikation die 1.
Wie ist 1 definiert?Die Eins (1) ist die natürliche Zahl zwischen null und zwei. Sie ist ungerade, eine Quadrat- und eine Kubikzahl.
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