6 gleich große flächen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 22. Februar 2021 um 20:55 Uhr

Mit geometrischen Körpern befassen wir uns in diesem Artikel. Folgende Inhalte werden geboten:

Eine Erklärung bzw. Definition, was ein geometrischer Körper ist.
Zahlreiche Beispiele für geometrische Körper.
Aufgaben / Übungen zu entsprechenden Körpern.
Ein Video aus dem Bereich der Geometrie.
Ein Frage- und Antwortbereich mit typischen Fragen zu geometrischen Körpern.

Die geometrischen Körper werden normalerweise bereits in der Grundschule behandelt. Es sind keine Vorkenntnisse nötig um dieses Thema zu verstehen. Ihr könnt also gleich loslegen.

Erklärung bzw. Definition

Was ist ein geometrischer Körper? Die Definition sieht so aus: Ein (geometrischer) Körper ist in der Geometrie eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann. Viele der Körper kann man durch Flächen, Kanten und Ecken erläutern. Es folgt ein kurzer Überblick, seht euch die Körper einmal gründlich an:

Würfel:

Quader:

Kegel:

Zylinder:

Pyramide:

Kugel:

Einige wundern sich vielleicht, wo denn der Unterschied zwischen Würfel und Quader liegt? Der Unterschied ist, dass die Kanten beim Würfel alle gleichlang und die Begrenzungsflächen alle gleichgroß sind.

Beispiele geometrische Körper

In den Beispielen sehen wir uns nun die einzeln geometrischen Körper genau an. Es geht darum für alle Körper die Flächen, Ecken und Kanten rauszufinden.

Beispiel 1:

Gib an, wie viele Flächen, Ecken und Kanten die folgenden geometrischen Körper haben: Würfel, Quader, Kegel, Zylinder, Pyramide und Kugel.

Lösung: Wir sehen uns die Körper einmal genauer an und erkennen folgendes:

Würfel:

Anzahl Flächen: 6
Anzahl Ecken: 8
Anzahl Kanten: 12

Quader:

Anzahl Flächen: 6
Anzahl Ecken: 8
Anzahl Kanten: 12

Kegel:

Anzahl Ecken: 1
Anzahl Kanten: 1
Anzahl Flächen: 2

Zylinder:

Anzahl Ecken: 0
Anzahl Kanten: 2
Anzahl Flächen: 3

Pyramide:

Anzahl Ecken: 5
Anzahl Kanten: 8
Anzahl Flächen: 5

Kugel:

Anzahl Ecken: 0
Anzahl Kanten: 0
Anzahl Flächen: 1

Aufgaben / Übungen zu geometrischen Körpern

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Videos geometrische Körper

Video Geometrie

Mit geometrischen Körpern befassen wir uns im nächsten Video. Dabei erhaltet ihr eine Erklärung, was man darunter versteht und es werden viele Körper vorgestellt.

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Fragen und Antworten geometrische Körper

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch einige typische Fragen rund um die geometrischen Körper an.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Ihr kennt nun viele geometrische Körper. Als nächstes wäre es sinnvoll, sich mit Berechnungen rund um diese zu befassen. So interessiert man sich in der Geometrie sehr oft für die Größe von Flächen, das Volumen, die Längen von Seiten und einiges mehr. Dazu gibt es entsprechende Formeln, um genau solche Dinge zu berechnen. In weiterführenden Artikeln befassen wir uns damit (ich verlinke diese hier, sobald sie verfügbar sind).

Was ist das Netz eines Körpers?

Die meisten geometrischen Körper kannst du zu ihren Netzen aufklappen.

Wenn du zum Beispiel eine Verpackung auftrennst und die Klebelaschen entfernst, erhältst du das Netz dieser Verpackung.

So sieht das Netz aus:

Noch mehr Netze

Auch andere geometrische Körper lassen sich zu einem Netz aufklappen.

Prisma

Pyramide

Das Netz eines Quaders

Hier siehst du, wie ein Quader in seine 6 Seitenflächen aufgeklappt wird. An dem Netz erkennst du, dass er je 2 gleich große rechteckige Flächen besitzt.

Die Fläche, auf der der Körper steht, nennt man „Grundfläche“, die gegenüberliegende Fläche „Deckfläche“ (hier gelb).

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Das Netz eines Würfels

Auch einen Würfel kannst du zu einem Netz aufklappen.

Ein Würfel hat 6 gleich große quadratische Flächen.

Wenn du das Netz eines Körpers zeichnest, behalten alle Flächen ihre Originalgröße. Alle Seitenlängen bleiben gleich lang.

Das richtige Netz?

Es gibt mehrere Möglichkeiten, das Netz eines Körpers zu zeichnen. Wichtig ist, dass es sich wieder zu dem Körper zusammenklappen lässt.

3 Quadernetze

Kein Quadernetz

Dieses Netz kannst du nicht zu einem Quader zusammenklappen. Eine Seitenfläche kommt doppelt vor und eine fehlt.

Haben alle Körper ein Netz?

Das Netz einer Kugel kannst du nicht zeichnen, da ihre Oberfläche aus einer gekrümmten Fläche besteht. Am ehesten kannst du dir die Oberfläche vorstellen, wenn du die Kugel in viele Streifen aufschneiden würdest.