In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter dem Steigungswinkel versteht. Show
EinführungsbeispielWenn du schon einmal in den Bergen unterwegs warst, ist dir vielleicht das Verkehrzeichen aus der Abbildung bekannt. Das Schild weist den Autofahrer darauf hin, dass die Straße eine 12%ige Steigung aufweist. Doch was bedeutet das eigentlich? Eine Angabe von Es gilt:
HerleitungNeben der Steigungsangabe in Prozent gibt es noch
die Möglichkeit die Steigung über den Steigungswinkel Um den Steigungswinkel zu berechnen, bedienen wir uns der Trigonometrie. Für den Steigungswinkel gilt:
Dabei steht Beispiel 1 Für unser Einführungsbeispiel gilt demnach:
Den Steigungswinkel (in Grad) erhalten wir durch Auflösen der Gleichung nach
Berechnung mit dem Taschenrechner Auf den meisten handelsüblichen Taschenrechnern heißt die Arcustangens-Taste Steigungswinkel einer GeradeIn der Mathematik begegnen wir der Steigung zum ersten Mal im Zusammenhang mit linearen Funktionen. Die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet
Im Kapitel zum Steigungsdreieck haben wir gelernt, wie man die Steigung
Die Formel zur Berechnung der Steigung einer Gerade heißt Steigungsformel. Um den Steigungswinkel
Den Steigungswinkel (in Grad) erhalten wir durch Auflösen der Gleichung nach
Übrigens lässt sich der Steigungswinkel einer Gerade nicht nur im Steigungsdreieck, sondern auch am Schnittpunkt der Gerade mit der Jetzt verstehen wir auch die Definition, die in vielen Mathematikbüchern steht: Die Formulierung im mathematisch positiven Sinn bedeutet dabei gegen den Uhrzeigersinn. Sonderfälle
Steigung ist positivBeispiel 2 Gegeben ist eine lineare Funktion mit der Funktionsgleichung Wie groß ist der Steigungswinkel der Gerade? Die Steigung
Der Steigungswinkel ist
Steigung ist negativBeispiel 3 Gegeben ist eine lineare Funktion mit der Funktionsgleichung Wie groß ist der Steigungswinkel der Gerade? Die Steigung
Es gilt:
Da die Steigung negativ ist, berechnet man
mit der Formel
Wir suchen allerdings den
Um den Steigungswinkel zu berechnen, müssen wir
Steigungswinkel und SchnittwinkelEine Gerade schließt mit der Der Schnittwinkel wird stets positiv angegeben! Positive Steigung Bei einer positiven Steigung stimmt
der Schnittwinkel mit der Negative Steigung Bei einer negativen Steigung stimmt der Schnittwinkel mit der In der Abbildung gilt:
Mehr dazu im Kapitel zum Schnittwinkel! Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel |