Wie viele tripel a plus b plus c gleich n

Q: Ist 9 12 15 ein Zahlentripel?

Das bekannteste pyth. Tripel ist wohl [3, 4, 5] - 32 + 42 = 52 (9 + 16 = 25). Durch Multiplikation mit 2 erhält man [6, 8, 10] - auch 62 + 82 = 102 (36 + 64 = 100), mit 3 multipliziert erhalten wir [9, 12, 15] usw..

Drei Zahlen a, b und c, für die a2+b2=c2 gilt, bilden ein sogenanntes pythagoreisches Zahlentripel.
Der Name kommt vom Lehrsatz des Pythagoras, der besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Kathetenlängen gleich dem Quadrat der Länge der Hypotenuse ist.

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Historisches
Ist 9 12 15 ein Zahlentripel?
Wie findet man Pythagoreische Zahlentripel?
Wie ist der Satz des Pythagoras?
Ist der Satz von Pythagoras von Pythagoras?

Pythagoreische Zahlentripel sind:
3, 4 und 5, denn 9 + 16 = 25
5, 12 und 13, denn 25 + 144 = 169
8, 15 und 17, denn 64 + 225 = 289
9, 40 und 41, denn 81 + 1600 = 1681

Aus einem pythagoreischen Zahlentripel kann man durch Vervielfachung aller Zahlen mit dem gleichem Faktor beliebig viele weitere (unechte) pythagoreische Zahlentripel gewinnen.

Pythagoreisches Zahlentripel sind also auch:
6, 8 und 10; 27, 120 und 123; 40, 45 und 51

Relativ einfach lassen sich pythagoreische Zahlentripel finden, von denen c um 1 größer ist als a (oder b) ist. Dann muss nämlich gelten: a2+b2=(a+1)2, also a2+b2=a2+2a+1 und somit b2=2a+1. b2 muss also eine ungerade Quadratzahl sein. Aus jeder ungeraden Quadratzahl kann man dann ein pythagoreisches Zahlentripel berechnen.

b2 = 25; b = 5; 2a + 1 = 25; a = 12; c = 13
Probe: 52+122= 169 = 132
b2 = 49; b = 7; 2a + 1 = 49; a = 24; c = 25
Probe: 72+242= 625 = 252
b2 = 81; b = 9; 2a + 1 = 81; a = 40; c = 41
Probe: 92+402= 1681 = 412

Historisches

Die Tripel 3, 4, 5 und 5, 12, 13 waren bereits den alten Ägyptern bekannt und dienten ihnen bei der Landvermessung zur Erzeugung rechter Winkel. Dazu wurden Schnüre verwendet, die durch Knoten in Abschnitte von 3, 4 und 5 Einheiten (5, 12, 13 Einheiten) unterteilt wurden. Spannt man eine solche Schnur zu einem Dreieck, so erhält man ein rechtwinkliges Dreieck.

Ist 9 12 15 ein Zahlentripel?

Das bekannteste pyth. Tripel ist wohl [3, 4, 5] - 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25). Durch Multiplikation mit 2 erhält man [6, 8, 10] - auch 6² + 8² = 10² (36 + 64 = 100), mit 3 multipliziert erhalten wir [9, 12, 15] usw..

Wie findet man Pythagoreische Zahlentripel?

Drei Zahlen a, b und c, für die a2+b2=c2 gilt, bilden ein sogenanntes pythagoreisches Zahlentripel..

3, 4 und 5, denn 9 + 16 = 25..

5, 12 und 13, denn 25 + 144 = 169..

8, 15 und 17, denn 64 + 225 = 289..

9, 40 und 41, denn 81 + 1600 = 1681..

Wie ist der Satz des Pythagoras?

Der Satz des Pythagoras erklärt den mathematischen Zusammenhang von den beiden Katheten und der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Definition beschreibt ihn wie folgt: In allen rechtwinkligen Dreiecken ist die Summe der Flächen der Katheten- Quadrate gleich der Fläche des Quadrates der Hypotenuse.

Ist der Satz von Pythagoras von Pythagoras?

Mythos: Der Satz des Pythagoras stammt nicht von Pythagoras Doch der griechische Mathematiker Pythagoras von Samos, der im 6. Jahrhundert v. Chr. lebte, hat diese Regel nicht entdeckt.