Wie viele Kanten hat eine Ecke?

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften spezielle geometrische Körper haben, wie du ein Netz und ein Schrägbild eines Körpers zeichnen kannst.Weiter erfährst du, wie du die Oberfläche und das Volumen eines Prismas berechnen kannst.

Oberfläche eines Prismas

Die Oberfläche eines Körpers kannst du berechnen, indem du den Flächeninhalt aller Flächen des Körpers addierst.Beim Prisma sind die Grundfläche und die Deckfläche deckungsgleich. Daher sind ihre Flächeninhalte identisch. Für die Oberfläche eines Prismas addierst du das Doppelte des Flächeninhalts der Grundfläche AG und den Flächeninhalt des Mantels AM.   O=2·AG+AM

Der Würfel ist ein Körper, der aus quadratischen Flächen besteht. Als geometrischer Körper sieht er damit genauso aus wie ein Spielwürfel.

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Die Autor*innen

Mathe Grundschulteam

Was ist eine Kante?

lernst du in der 1. Klasse - 2. Klasse

Beschreibung zum Video Was ist eine Kante?

Niko und Lilli haben ihre Körpermodelle verschiedener geometrischer Figuren mitgebracht: zum Beispiel einen Würfel und einen Zylinder. Sie wollen herausfinden, was eine Kante ist. Weißt du schon, was eine Kante ist?

Du kannst es in diesem Video gemeinsam mit Niko und Lilli herausfinden. Du lernst auch den Unterschied zwischen Kanten und Ecken kennen. Und im Anschluss kannst du gleich die Übungen zu diesem Thema machen. So siehst du, ob du alles verstanden hast.

Grundlagen zum Thema Was ist eine Kante?

Inhalt

• Was ist eine Kante?
• Kante – Definition

Was ist eine Kante?

Das Wort Kante hast du bestimmt schon einmal gehört. Du sollst zum Beispiel dein Glas nicht so nah an die Tischkante stellen. Der Bürgersteig hat auch eine Kante: die Bordsteinkante. Und wenn der Würfel beim Spielen auf der Kante liegt, brennt er. Aber was ist eigentlich eine Kante in der Mathematik?

Kante – Definition

Kanten sind ein Teil von Körpern. Körper sind Gegenstände, die du anfassen kannst. Außerdem sind Körper nicht flach. Das bedeutet, dass du einen Körper nicht einfach so zwischen zwei Buchseiten legen könntest. Ein Würfel ist zum Beispiel ein Körper. Auch eine Pyramide oder ein Zylinder sind Körper.

Schauen wir uns den Würfel näher an:

Ein Würfel hat sechs Seiten. Auf den Seiten stehen bei einem Spielwürfel die Zahlen. Eine Kante liegt genau zwischen zwei Seiten. Da, wo zwei Seiten aneinanderstoßen, gibt es eine Linie. Du kannst diese Linie mit dem Finger abfahren. Das ist eine Kante.

Überall, wo zwei Seiten des Würfels aneinanderstoßen, gibt es eine Kante. Deswegen hat ein Würfel auch $12$ Kanten. Wenn du einen Würfel zu Hause hast, kannst du ja mal nachzählen.

Schauen wir uns die Pyramide näher an:

Die Pyramide hat insgesamt fünf Seiten. Eine Seite liegt unten. Die vier anderen Seiten sind oben und werden zur Pyramidenspitze schmaler. Auch bei der Pyramide sind die Kanten da, wo zwei Seiten aufeinanderstoßen.

Insgesamt hat die Pyramide acht Kanten.

Zum Schluss schauen wir uns den Zylinder an:

Ein Zylinder hat drei Seiten. Es gibt die Seiten oben und unten und die gekrümmte Seitenfläche. Auch hier sind die Kanten da, wo zwei Seiten aufeinandertreffen. Aber du siehst schon, dass die Kanten des Zylinders besonders sind: Sie sind nicht gerade, sondern gekrümmt.

Transkript Was ist eine Kante?

Hallo. Schau mal, Lilli und Niko haben wieder ihre Körpermodelle mitgebracht. Hier haben sie einen Würfel, einen Quader, eine Pyramide und einen Zylinder. Heute will Lilli mit Niko zusammen herausfinden, was Kanten sind. Erst mal wiederholen wir nochmal, was Körper sind. Körper sind Gegenstände, die man anfassen und herumdrehen kann. Man kann sie nicht einfach so zwischen zwei Buchseiten stecken, denn sie sind nicht flach. Diese Körperform heißt Würfel, diese hier Quader. Zu dieser Körperform sagt man Pyramide. Und das hier ist ein Zylinder. Begrenzt wird ein Körper von Seitenflächen. Schau mal, wenn du einen Würfel auseinander klappst, dann siehst du die sechs Flächen, die den Würfel bilden. Es sind sechs Quadrate. Die sind natürlich flach. Flächen erkennst du daran, dass du mit der flachen Hand drüber wischen kannst. Aber was ist jetzt eine Kante? Das ist ganz einfach. Schau zu. Das ist eine Kante. Eine Kante entsteht dort, wo zwei Seitenflächen aneinanderstoßen. Hier ist eine Seitenfläche. Und hier auch. Und da, wo die beiden Flächen zusammenstoßen, entsteht die Kante. Man erkennt Kanten daran, dass man mit der Spitze seines Fingers daran entlangfahren kann. Nämlich vom Anfang bis Ende. Das ist also eine Kante. Das ist ja gar nicht schwer. Jetzt wollen wir mal testen, was du dir gemerkt hast. Ist das eine Kante? Hm. Genau. Nein. Denn eine Kante kann ich mit meinem Finger von Anfang bis Ende entlangfahren. Aber hier kann ich nirgends entlangfahren. Das ist keine Kante. Das ist ein Punkt. Ein Eckpunkt. Jetzt wollen wir an den Körpern üben, die Lilli und Niko mitgebracht haben. Das hier ist ein Würfel. Wo sind die Kanten? Und wie viele sind es? Hm. Also, das hier sind die Kanten. Aber es ist gar nicht so leicht, sie zu zählen. Also nehmen wir anstelle der Fingerspitze einen bunten Stift. So können wir genau sehen, welche Kanten wir schon gezählt haben. Also, eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf, zwölf. Es sind zwölf Kanten. Richtig. Und hier? Das ist ein Quader. Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf, zwölf. Es sind wieder zwölf Kanten. Und bei der Pyramide? Das hier sind die Kanten. Man kann mit dem Finger an ihnen entlang fahren. Es sind eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs. Sechs Kanten. Richtig. Und beim Zylinder? Hier ist es schwierig. Das hier könnte die Kante sein, denn wir können mit dem Finger daran entlang fahren. Aber diese Kante ist krumm. Das ist eine Besonderheit des Zylinders. Er hat zwei krumme Kanten. Super. Niko und Lilli wissen jetzt, was Kanten sind. Kanten entstehen bei Körpern dort, wo zwei Flächen zusammenstoßen. An Kanten kann man mit der Fingerspitze von Anfang bis Ende entlangfahren. Kannst du zuhause verschiedene Körper finden und an ihnen die Kanten ausfindig machen? Probiere es mal. Viel Spaß. Und bis zum nächsten Mal.

12 Kommentare

12 Kommentare

1. 

   ✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌✌👍👌👍👌👍👍👍👍😁

   Von Deleted User 580109, vor mehr als 3 Jahren

2. Mega Leicht danke👍👍👍👍👍👍👍😊😎😎😎

   Von Deleted User 580109, vor mehr als 3 Jahren

3. Hallo Sascha M.,
   ich würde dir gerne weiter helfen. Brauchst du eine Erklärung zu einer Stelle im Video? Oder würde ein Tipp zu einer Aufgabe helfen?
   Gib nicht auf. Wenn du mal nicht weiterkommst, kannst du uns jederzeit einen Kommentar schreiben. Wir helfen dir dann gerne weiter.
   Liebe Grüße aus der Redaktion

   Von Lisa A., vor mehr als 4 Jahren

4. ich habe eine sechs bekommen :( das video hilft nicht

   Von Sascha M., vor mehr als 4 Jahren

5. Liebe Jeannette Peters1978,
   vielen Dank für deine Nachricht! Es freut uns sehr, dass du besser geworden bist, super! Wir wünschen dir weiter viel Spaß beim Üben.
   Liebe Grüße aus der Redaktion

   Von Lisa A., vor fast 5 Jahren

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Was ist eine Kante? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist eine Kante? kannst du es wiederholen und üben.

• Wie viele Kanten hat ein Würfel?

  Tipps

  Eine Kante entsteht dort, wo zwei Seitenflächen aneinanderstoßen.

  Nimm dir einen Würfel und markiere alle Kanten, die du finden kannst.

  Lösung

  In dieser Aufgabe solltest du angeben, wie viele Kanten ein Würfel hat.
  Eine Kante entsteht dort, wo zwei Seitenflächen aneinanderstoßen.
  Nimm dir am besten einen weißen Würfel und markiere alle Kanten mit einem Stift. So siehst du, welche Kanten du schon gezählt hast. Oben und unten liegen jeweils 4 Kanten. Dazu kommen 4 weitere Kanten, die von oben nach unten führen. Also hat ein Würfel insgesamt 12 Kanten.

• Wie viele Kanten hat ein Zylinder?

  Tipps

  Kanten müssen nicht gerade sein, sie können auch gebogen sein.

  Kanten entstehen an der Stelle, wo 2 Seitenflächen aneinanderstoßen.

  Hier siehst du einen Zylinder.

  Lösung

  Viele Körper haben Kanten. Manche Kanten sind gerade, manche Kanten sind aber auch krumm.
  Ein gutes Beispiel dafür ist der Zylinder. Ein Zylinder besteht aus drei Flächen. Eine der Flächen ist gebogen. Dort, wo diese Fläche auf die anderen beiden Flächen stößt, entstehen 2 Kanten. Weil die Fläche gebogen ist, sind auch die beiden Kanten krumm.

• Wie viele Kanten hat dieser Körper?

  Tipps

  Eine Kante entsteht dort, wo zwei Seitenflächen aneinanderstoßen.

  Ein Kegel besteht aus 2 Flächen. Eine der beiden Flächen ist gebogen.

  Hier siehst du einen Kegel.

  Lösung

  Lilly hat den Kegel genau untersucht. Der Kegel besteht aus zwei Flächen. Eine der beiden Flächen ist gebogen. Dort, wo die beiden Flächen aufeinanderstoßen, liegt eine Kante. Mit dem Finger fährt Lilly an der gebogenen Kante entlang. Der Kegel hat also genau 1 Kante. Gut gemacht, Lilly!

• Wie viele Kanten haben diese Körper?

  Tipps

  Zähle die Kanten der verschiedenen Körper.
  Vielleicht findest du einen Bauklotz der jeweiligen Form zuhause.

  Diese Pyramide ist eine Viereckspyramide. Die Fläche, auf der die Pyramide steht, ist ein Viereck.
  Insgesamt hat die Pyramide also 5 Ecken.

  Es gibt auch krumme Kanten.

  Lösung

  Peter will von Frauke wissen, wie viele Kanten die Körper haben. Zum Glück weiß Frauke, was eine Kante ist.
  Eine Kante entsteht dort, wo zwei Seitenflächen aneinanderstoßen.
  Außerdem weiß Frauke, dass es gerade Kanten und krumme Kanten gibt. Nun schaut sie sich die verschiedenen Körper genau an und zählt die Kanten:

  • Der Quader hat insgesamt 12 Kanten.
  • Die Pyramide ist eine Viereckspyramide. Die Fläche, auf der die Pyramide steht, ist ein Viereck. Deshalb hat sie insgesamt 8 Kanten. Dreieckspyramiden haben hingegen nur 6 Kanten.
  • Der Kegel hat genau 1 krumme Kante.
  • Die Kugel hat gar keine Kante, denn sie besteht nur aus einer Seitenfläche.
  Frauke konnte die Fragen von Peter richtig beantworten. Nun ist sie an der Reihe und überlegt sich ein Rätsel für Peter.

• Wie sieht eine Kante aus?

  Tipps

  Eine Kante entsteht dort, wo zwei Seitenflächen aneinanderstoßen.

  Nimm dir einen Würfel in die Hand und fahre mit dem Finger von einer Ecke zur nächsten Ecke.
  Du bist mit dem Finger an einer Kante entlang gefahren.

  Der Pfeil zeigt auf eine Ecke des Würfels.

  Lösung

  Max schaut sich den Würfel genau an. Max weiß, was eine Kante ist:
  Eine Kante entsteht dort, wo zwei Seitenflächen aneinanderstoßen.
  Die Kante beginnt an einer Ecke und endet bei der nächsten Ecke. Max malt sich ein Bild. So kann er sich das besser merken. Auf dem Bild markiert er eine Ecke, eine Fläche und eine Kante des Würfels. Die Kante färbt er blau ein.

• Wo kannst du überall Kanten finden?

  Tipps

  Kanten können auch krumm sein.

  Lösung

  Susi schaut sich die Gegenstände auf ihrem Tisch genau an. Sie untersucht, wo die Seitenflächen der Körper aneinanderstoßen. Hier liegen die Kanten. Diese Gegenstände haben Kanten:

  Ist eine Ecke eine Kante?

  Unter einer Ecke (mathematisch korrekt: Eckpunkt) versteht man einen Punkt, der die Ecke einer geometrischen Fläche / eines geometrischen Körpers bildet. Eine Kante ist eine Linie, die entsteht, dort, wo zwei Flächen eines geometrischen Körpers aneinanderstoßen.

  Was hat 1 Ecke und 1 Kante?

  Der Kegel als geometrischer Körper Der Kegel hat 1 Ecke, 1 Kante und 2 Flächen.

  Wie viele Ecken und Kanten?

  Ecken, Kanten und FlächenDie Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen eines Prismas hängt von der Form der Grundfläche ab. Ein Zylinder hat keine Ecken, zwei Kanten und drei Flächen. Du kannst zwei Typen von Prismen unterscheiden:Das gerade Prisma: Der Mantel steht senkrecht zur Grundfläche und besteht aus Rechtecken.

  Was hat eine Ecke?

  Neben Ecken hat ein Würfel auch Seitenflächen, über die du mit der Hand fahren kannst, und Kanten, an denen du mit deinem Finger entlangfahren kannst. Überall dort, wo sich drei Kanten in einem Punkt treffen, findest du eine Ecke. Bei Körpern gilt: Dort, wo drei Kanten aufeinandertreffen, ist eine Ecke.